ترکیب خطی

در ریاضیات، و به ویژه در جبر خطی، ترکیب خطی چند بردار یا چند تابع، حاصل جمع جبری مضرب‌هایی از آن بردارها یا توابع است.[1]

تعریف

فرض کنید ${\displaystyle F}$ یک میدان و ${\displaystyle V}$ یک فضای برداری روی ${\displaystyle F}$ باشد. مطابق معمول اعضای ${\displaystyle F}$ را اسکالر و اعضای ${\displaystyle V}$ را بردار می‌خوانیم. حال اگر ${\displaystyle a_{i}}$ها اسکالر و ${\displaystyle v_{i}}$ها بردار باشند، عبارت زیر را یک ترکیب خطی از ${\displaystyle v_{i}}$ها می‌خوانیم:

${\displaystyle a_{1}v_{1}+a_{2}v_{2}+a_{3}v_{3}+\cdots +a_{n}v_{n}\,}$

پانوشته‌ها

1. به وسیلهٔ تعمیم، توابع پیوستهٔ (آنالوگ) ریاضی را هم‌چون بردارهایی با تعداد بی‌نهایت مؤلفه، و مکان‌های آن توابع را به صورت فضاهای برداری با ابعاد بی‌نهایت در نظر می‌گیریم

منابع

• Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8