توزیع لوجیت-نرمال

لوجیت-نرمال

تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
نماد	${\displaystyle P({\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2}))}$
فراسنجه‌ها	σ^2> 0 — عدد حقیقی μ ∈ R
تکیه‌گاه	x ∈ (0, 1)
تابع چگالی احتمال	${\displaystyle {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(\operatorname {logit} (x)-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}{\frac {1}{x(1-x)}}}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\Big [}1+\operatorname {erf} {\Big (}{\frac {\operatorname {logit} (x)-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}}$
میانگین	بدون جواب تحلیلی
میانه	${\displaystyle P(\mu )\,}$
مُد	بدون جواب تحلیلی
واریانس	بدون جواب تحلیلی
تابع مولد گشتاور	بدون جواب تحلیلی

مشخصات

تابع چگالی احتمال

${\displaystyle f_{X}(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(\operatorname {logit} (x)-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}{\frac {1}{x(1-x)}},\quad x\in (0,1)}$

که در آن μ میانگین و σ انحراف معیار مربوط به لوجیت متغیر توزیع هستند.

جستارهای وابسته

• توزیع بتا

مطالعهٔ بیشتر

• Frederic, P. & Lad, F. (2008) Two Moments of the Logitnormal Distribution. Communications in Statistics-Simulation and Computation. 37: 1263-1269
• Mead, R. (1965). "A Generalised Logit-Normal Distribution". Biometrics. 21 (3): 721–732. doi:10.2307/2528553. JSTOR 2528553.

لینک به دنیای خارج

• logitnorm package for R