ثابت بولتسمان

ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا k_B) که به افتخار لودویگ بولتسمان نام‌گذاری شده‌است فاکتور تناسبی است که انرژی جنبشی (کینتیکی) نسبی ذرات گاز ایده‌آل را به دما گاز ایده‌آل مرتبط می‌کند.[2] ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها R در عدد آووگادرو N_A بدست می‌آید:

${\displaystyle \ k=R/N_{A}}$

مطابق تعریف جدید(لازم الاعمال پس از 20 می 2019)، ثابت بولتسمان دقیقاً برابر است با ${\displaystyle k=1.380649(0)\times 10^{-23}kg.m^{2}.K^{-1}.s^{-2}}$

مقادیر k[1]	واحد
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۲۳ ‏	J K^−۱
‎۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰^-۵ ‏	eV K^−۱
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۱۶ ‏	erg K^−۱
برای تفاصیل پایین را ببینید.

نقش ثابت بولتزمن

ثابت بولزمان، k، پلی است بین فیزیک ماکروسکوپیک و فیزیک میکروسکوپیک. به صورت ماکروسکوپیک، قانون گاز کامل این گونه بیان می‌شود که برای یک گاز کامل حاصل‌ضرب فشار p و حجم V متناسب است با حاصلضرب مقدار ماده n (در واحد مول) و دمای کامل T:

${\displaystyle pV=nRT\,}$

که در آن R ثابت گاز (۸٫۳۱۴۴۶۲۱ ژول بر مول کلوین) می‌باشد. با وارد کردن ثابت بولتزمان قانون گاز کامل می‌تواند به شکل زیر نوشته شود:

${\displaystyle pV=NkT,}$

که در آن N تعداد مولکول‌های گاز می‌باشد. برای یک مول، N برابر خواهد بود با عدد آووگادرو.

نقش در آنتروپی

در مکانیک آماری، انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست می‌آید:

${\displaystyle S=k\,\ln \Omega .}$

که در آن:

S آنتروپی.

k ثابت بولتزمن

${\displaystyle \Omega .}$ جایگشت ماکرو حالت‌های یک میکرو حالت است.

نقش در نیمه‌رساناها

در نیمه‌رساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست می‌آید

${\displaystyle V_{T}={kT \over q},}$

که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ‎×۱۰^−۱۹ C است.

ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک

در سیستم یکاهای طبیعی پلانک مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه می‌دهد

${\displaystyle {E={\frac {1}{2}}T}\ }$

که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.

در واحدهای دیگر

مقادیر k	یکاها	توضیحات
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۲۳ ‏	J/K	یکاهای SI , مقادیر ۲۰۱۲ CODATA , J/K = m^۲·kg/(s^۲·K) در یکاهای اصلی SI[1]
‎ ۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰^−۵ ‏	eV/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] ۱ eV = ۱٫۶۰۲ ۱۷۶ ۵۶۵(۳۵)‎×۱۰^−۱۹ J[1] 1/kB = 11 604.519(11) K/eV
‎ ۲٫۰۸۳ ۶۶۱۸(۱۹)‎×۱۰^۱۰ ‏	Hz/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] 1 Hz·ثابت پلانک = ۶٫۶۲۶ ۰۶۹ ۵۷(۲۹)‎×۱۰^−۳۴ J[1]
‎ ۳٫۱۶۶ ۸۱۱۴(۲۹)‎×۱۰^−۶ ‏	EH/K	EH = ۲Rhc = ۴٫۳۵۹ ۷۴۴ ۳۴(۱۹)‎×۱۰^−۱۸ J[1] = 6.579 683 920 729(33) Hz·h[1]
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۱۶	erg/K	دستگاه cgs, 1 erg = ۱‎×۱۰^−۷ J
‎ ۳٫۲۹۷ ۶۲۳۰(۳۰)‎×۱۰^−۲۴ ‏	cal/K	1 Steam table cal = 4.1868 J
‎ ۱٫۸۳۲ ۰۱۲۸(۱۷)‎×۱۰^−۲۴ ‏	cal/°R	۱ °R = 5/9 K
‎ ۵٫۶۵۷ ۳۰۱۶(۵۱)‎×۱۰^−۲۴ ‏	ft lb/°R	۱ نیروی فوت-پوند = 1.355 817 948 331 4004 J
‎ ۰٫۶۹۵ ۰۳۴ ۷۶(۶۳) ‏	cm^-۱/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA[1] 1 cm^−1·hc = ۱٫۹۸۶ ۴۴۵ ۶۸۳(۸۷)‎×۱۰^−۲۳ J
‎ ۰٫۰۰۱ ۹۸۷ ۲۰۴۱(۱۸) ‏	kcal/mol/K	بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۰٫۰۰۸ ۳۱۴ ۴۶۲۱(۷۵) ‏	kJ/mol/K	بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۴٫۱۰ ‏	pN·nm	kT in piconewton nanometer at ۲۴°C, used in biophysics
‎ −۲۲۸٫۵۹۹۱۶۷۸(۴۰) ‏	dBW/K/Hz	in decibel watts, used in telecommunications
‎ ۱٫۴۴۲۶۹۵(۰۴) ‏	bit	در بیت (لگاریتم پایه دو), در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود
‎ ۱ ‏	nat	در نت (لگاریتم پایه e) در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود

منابع

• Boltzmann's constant CODATA value at مؤسسه ملی فناوری و استانداردها
• Peter J. Mohr, and Barry N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998", Rev. Mod. Phys. , Vol 72, No. 2, آوریل ۲۰۰۰

1. P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
2. Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.