جریان یکنواخت

جریان یکنواخت در مکانیک سیالات و مهندسی هیدرولیک به جریانی گفته می‌شود که مشخصات آن در طول مسیر جریان، ثابت باشد. به بیان ریاضی، جریان یکنواخت با معادلهٔ دیفرانسیل زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x}}=0}$

که در آن y عمق جریان در نقطه‌ای با فاصلهٔ x از مبدأ است. جریانی که مشخصات آن در طول مسیر متغیر باشد، جریان غیر یکنواخت نامیده می‌شود.[1]

شکل‌گیری

اگر در یک مسیر طولانی، مشخصات مقطع و شیب بستر جریان ثابت بماند، جریان به تدریج به حالت تعادل می‌رسد و عمق آن به یک مقدار ثابت میل می‌کند که عمق نرمال نام دارد. در این شرایط، تعادل میان نیروهای مختلفی که بر جریان اثر می‌کنند، وجود دارد.[2] براساس معادلهٔ پایستگی اندازهٔ حرکت، رابطهٔ میان نیروهای وارد بر حجم کنترل بین دو مقطع دلخواه ۱ و ۲ به صورت زیر است:

${\displaystyle F_{p1}-F_{p2}-F_{f}+W\sin \theta =\rho Q(v_{2}-v_{1})}$

که در آن، F_p1 و F_p2 فشار وارد بر سیال و v₁ و v₂ سرعت متوسط جریان در مرز حجم کنترل هستند. هم‌چنین Wsinθ و F_f به ترتیب مؤلفهٔ نیروی وزن در راستای جریان و نیروی اصطکاک بستر و کنارهٔ جریان هستند. با توجه به این که عمق جریان در دو مقطع ۱ و ۲ با یکدیگر برابر است، بنابراین:

${\displaystyle F_{p1}=F_{p2},v_{1}=v_{2}}$

در نتیجه معادلهٔ اندازهٔ حرکت برای جریان یکنواخت به صورت زیر ساده می‌شود:[3]

${\displaystyle F_{f}=W\sin \theta }$

که با ساده‌سازی آن، فرمول شزی به دست می‌آید:

${\displaystyle V=C{\sqrt {R\sin \theta }}}$

که در آن C ضریب شزی و R شعاع هیدرولیکی مقطع هستند.[4]

معادلهٔ مانینگ

معادلهٔ مانینگ معادله‌ای رایج در تحلیل جریان یکنواخت در کانال باز است که از فرمول شزی استخراج شده‌است. این معادله، به صورت زیر است:

${\displaystyle v={\frac {1}{n}}S^{1/2}R^{2/3}}$

که در آن n ضریب زبری مانینگ و S=sinθ شیب بستر کانال است.[5]

پانویس

1. حسینی و ابریشمی، هیدرولیک کانالهای باز، ۲۵.
2. حسینی و ابریشمی، هیدرولیک کانالهای باز، ۱۵۴.
3. حسینی و ابریشمی، هیدرولیک کانالهای باز، ۱۵۵.
4. حسینی و ابریشمی، هیدرولیک کانالهای باز، ۱۵۶.
5. حسینی و ابریشمی، هیدرولیک کانالهای باز، ۱۶۰-۱۶۱.

منابع

• حسینی، سید محمود؛ ابریشمی، جلیل (۱۳۸۹). هیدرولیک کانالهای باز. دانشگاه امام رضا. شابک ۹۶۴-۶۵۸۲-۱۹-۲.