حلقه اشتراک کامل

در جبر جابجایی، یک حلقه اشتراک کامل (به انگلیسی: Complete Intersection Ring)، حلقه ای جابجایی است که مشابه حلقه های مختصاتی واریته هایی است که دارای خاصیت اشتراک کامل اند. به بیان ساده تر، می توان به آن ها به عنوان حلقه های موضعی نگاه کرد که با کمترین تعداد روابط ممکن قابل تعریف اند.

برای حلقه های موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر را داریم:

حلقه های کتناری جهانی ⊃ حلقه های کوهن-مکالی ⊃ حلقه های گورنشتاین ⊃ حلقه های اشتراک کامل ⊃ حلقه های موضعی منظم

مثال‌ها

• حلقه های موضعی منظم، مثالی از حلقه های اشتراک کامل اند، اما برعکس آن برقرار نیست: حلقه ${\displaystyle k[x]/(x^{2})}$ یک حلقه اشتراک کامل 0-بعدی است که منظم نیست.
• حلقه های موضعی اشتراک کامل، جزو حلقه های گورنشتاین هستند اما عکس آن صحیح نیست: حلقه ${\displaystyle k[x,y,z]/(x^{2},y^{2},xz,yz,z^{2}-xy)}$ یک حلقه گورنشتاین 0-بعدی است که حلقه اشتراک کامل نمی‌باشد.
• مثالی از یک حلقه اشتراک کامل موضعی که حلقه اشتراک کامل نیست، ${\displaystyle k[x,y]/(y-x^{2},x^{3})}$ است که طول 3 دارد چرا که به عنوان یک ${\displaystyle k}$-فضای برداری یک ریخت با ${\displaystyle k\oplus k\cdot x\oplus k\cdot x^{2}}$ می باشد.[1]

پانویس

1. "Example of locally complete intersection varieties which are not smooth and not complete intersection". MathOverflow. Retrieved 2017-01-04.

منابع

• Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen–Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, MR 1251956
• Tate, John (1957), "Homology of Noetherian rings and local rings", Illinois Journal of Mathematics, 1: 14–27, ISSN 0019-2082, MR 0086072
• Wiebe, Hartmut (1969), "Über homologische Invarianten lokaler Ringe", Mathematische Annalen, 179: 257–274, doi:10.1007/BF01350771, ISSN 0025-5831, MR 0255531