حلقه موضعی منظم

در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی منظم (به انگلیسی: Regular Local Ring)، حلقه موضعی نوتری است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولد های ایده‌آل ماکسیمالش برابر بعد کرولش است. به طور دقیق تر، اگر ${\displaystyle A}$ یک حلقه موضعی نوتری با ایده‌آل ماکسیمال ${\displaystyle m}$ باشد، فرض کنید که ${\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{n}}$ مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولد های ${\displaystyle m}$ باشد. آنگاه قضیه ایده‌آل اصلی کرول بیان می دارد که ${\displaystyle n\geq \operatorname {dim} (A)}$، و ${\displaystyle A}$ منظم است اگر ${\displaystyle n=\operatorname {dim} (A)}$.

عنوان منظم برای چنین حلقه هایی توسط شهود هندسی آن توجیه می شود. یک نقطه ${\displaystyle x}$ روی واریته جبری ${\displaystyle X}$ غیرتکین است اگر و تنها اگر حلقه موضعی ${\displaystyle O_{X,x}}$ از جرم ها در ${\displaystyle x}$ منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقه های منظم به حلقه های منظم فون نویمن ارتباطی ندارند.[1]

برای حلقه ها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

حلقه های کتناری جهانی ⊃ حلقه های کوهن-مکالی ⊃ حلقه های گورنشتاین ⊃ حلقه های اشتراک کامل ⊃ حلقه های موضعی منظم

پانویس

1. یک حلقه منظم فون نویمان موضعی حلقه تقسیم است، بنابر این دو شرط مذکور خیلی با هم سازگار نیستند.

منابع

• Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
• Jean-Pierre Serre, Local algebra, Springer-Verlag, 2000, شابک ‎۳−۵۴۰−۶۶۶۴۱−۹ . Chap.IV.D.
• Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, 1999, شابک ‎۹۷۸−۱−۴۶۱۲−۰۵۲۵−۸ . Chap.5.G.
• Regular rings at The Stacks Project

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Regular Local Ring». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.