حلقه موضعی منظم
در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی منظم (به انگلیسی: Regular Local Ring)، حلقه موضعی نوتری است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولد های ایدهآل ماکسیمالش برابر بعد کرولش است. به طور دقیق تر، اگر یک حلقه موضعی نوتری با ایدهآل ماکسیمال باشد، فرض کنید که مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولد های باشد. آنگاه قضیه ایدهآل اصلی کرول بیان می دارد که ، و منظم است اگر .
عنوان منظم برای چنین حلقه هایی توسط شهود هندسی آن توجیه می شود. یک نقطه روی واریته جبری غیرتکین است اگر و تنها اگر حلقه موضعی از جرم ها در منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقه های منظم به حلقه های منظم فون نویمن ارتباطی ندارند.[1]
برای حلقه ها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:
حلقه های کتناری جهانی ⊃ حلقه های کوهن-مکالی ⊃ حلقه های گورنشتاین ⊃ حلقه های اشتراک کامل ⊃ حلقه های موضعی منظم
پانویس
- یک حلقه منظم فون نویمان موضعی حلقه تقسیم است، بنابر این دو شرط مذکور خیلی با هم سازگار نیستند.
منابع
- Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
- Jean-Pierre Serre, Local algebra, Springer-Verlag, 2000, شابک ۳−۵۴۰−۶۶۶۴۱−۹ . Chap.IV.D.
- Tsit-Yuen Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, 1999, شابک ۹۷۸−۱−۴۶۱۲−۰۵۲۵−۸ . Chap.5.G.
- Regular rings at The Stacks Project
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Regular Local Ring». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.