رابطه پلانک-اینشتین

رابطه پلانک-انیشتین[1][2][3] که همچنین به عنوان رابطه انیشتین،[4][5] رابطه انرژی-فرکانس پلانک،[6] رابطه پلانک،[7] و معادله پلانک[8][9] نیز شناخته می‌شود[10][11] می‌گوید انرژی یک فوتون، E که به انرژی فوتون معروف است، با فرکانس ν آن متناسب است.

$${\displaystyle E=h\nu }$$

ثابت، h به عنوان ثابت پلانک شناخته می‌شود. چندین شکل معادل از رابطه وجود دارد، از جمله براساس بسامد زاویه‌ای، ω :

$${\displaystyle E=\hbar \omega }$$

این رابطه ماهیت کمی از نور را شامل می‌شود و در درک پدیده‌هایی مانند اثر فوتوالکتریک و قانون پلانک در مورد تابش جسم سیاه نقش اساسی دارد.

فرم طیفی

نور را می‌توان با استفاده از ویژگی‌هایی طیفی، مانند فرکانس ν، طول موج λ، عدد موج ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$ مشخص کرد و معادلهای زاویه ای آنها (فرکانس زاویه ای ω، طول موج زاویه ای y، و تعداد موج‌های زاویه ای k). این مقادیر از طریق رابطه زیر مرتبط هستند

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$

بنابراین رابطه پلانک می‌تواند فرمهای «استاندارد» زیر را بگیرد

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$

و همچنین فرم‌های «زاویه ای» زیر،

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$

در فرم‌های استاندارد از ثابت پلانک h استفاده می‌شود. اشکال زاویه ای باعث می‌شود از تناسب ħ = h2π نیز استفاده شود. در اینجا c سرعت نور است.

منابع

1. French & Taylor (1978), pp. 24, 55.
2. Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.
3. Kalckar 1985, p. 39.
4. Messiah (1958/1961), p. 72.
5. Weinberg (1995), p. 3.
6. Schwinger (2001), p. 203.
7. Landsberg (1978), p. 199.
8. Landé (1951), p. 12.
9. Griffiths, D.J. (1995), pp. 143, 216.
10. Griffiths, D.J. (1995), pp. 217, 312.
11. Weinberg (2013), pp. 24, 28, 31.