فرم مربعی

در ریاضیات، فرم‌های مربعی (Quadratic form) به چندجمله‌ای‌های همگن درجهٔ دو با هر تعداد متغیر اطلاق می‌شود.

${\displaystyle 4x^{2}+2xy-3y^{2}}$

نمایش با ماتریس

یک فرم دو خطی ${\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})}$ را می توان به کمک یک ماتریس متقارن ${\displaystyle A_{n\times n}}$ نمایش داد به این صورت که: ${\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})=x^{T}Ax}$ . به عنوان مثال:

${\displaystyle Q(x_{1},x_{2})=4x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}-3x_{2}^{2}={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\1&-3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Quadratic form». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۱ مارس ۲۰۱۴.

جستارهای وابسته

• چندجمله‌ای‌های مربعی
• حسابان تغییرات
• حساب ماتریس‌ها