نماد لوی-چیویتا
نماد لوی-چیویتا (به انگلیسی: Levi-Civita symbol) یک شبه تنسور همسانگرد است که برای سادهسازی در محاسبات تنسوری بسیار مفید است. این نماد به افتخار ریاضیدان ایتالیایی تولیو لوی-چیویتا (به ایتالیایی: Tullio Levi-Civita) نامگذاری شدهاست.
تعریف
نماد لوی-چیویتا در سه بعد به صورت زیر تعریف میشود:
همچنین این نماد را میتوان از رابطه زیر بدست آورد:
که % نماد عملگر باقیمانده است.
کاربرد
از این نماد مفید برای سادهسازی عبارات طولانی و پیچیده استفاده میشود. به عنوان مثال در ضرب خارجی a و b داریم:
که با استفاده از قرارداد جمعزنی انیشتین به صورت زیر در میآید:
و یا اگر A یک ماتریس ۳در۳ باشد، دترمینان آن را به صورت خلاصه زیر میتوان نمایش داد:
تعمیم
این نماد را برای ابعاد دیگر هم میتوان تعریف کرد. به این صورت که برای اگر جایگشت زوجی از باشد برابر و اگر جایگشت فردی از آن باشد برابر است. به عبارت دیگر:
جستارهای وابسته
منابع
- جورج براون آرفکن، روشهای ریاضی در فیزیک، ترجمهٔ اعظم پورقاضی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک &#۸۲۰۶;۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲ مقدار
|شابک=
را بررسی کنید: invalid character (کمک)
- Weisstein, Eric W. "Permutation Symbol." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PermutationSymbol.html