نمودار دینکین

در شاخه نظریه لی از ریاضیات، نمودار دینکین (به انگلیسی: Dynkin Diagram)، که به نام یوجین دینکین نامگذاری شده، نوعی گراف است که برخی از یال‌های آن دوتایی (مضاعف) یا سه‌تایی اند (به صورت پاره‌خط‌های دوتایی یا سه‌تایی رسم می‌شوند). نمودارهای دینکین در رده‌بندی جبرهای لی نیم-ساده روی میدان‌های بسته جبری، در رده‌بندی گروه‌های ویل و سایر گروه‌های انعکاسی متناهی و سایر زمینه‌ها ظهور پیدا می‌کند. خواص متنوعی از نمودار دینکین (همچون این که آیا یال‌های مضاعف دارند یا نه، و نوع تقارن‌هایشان)، با ویژگی‌های مهمِ جبرهای لی مربوط بهشان، در تناظر قرار می‌گیرند.

اصطلاح «نمودار دینکین» ممکن است ایجاد ابهام کند. برخی مواقع نمودارهای دینکین را جهت‌دار در نظر می‌گیرند، در چنین شرایطی این نمودارها با دستگاه ریشه‌ای و جبرهای لی نیم-ساده در تناظر قرار می‌گیرند، در حالات دیگری که این نمودارها به صورت بدون جهت استفاده شوند، در تناظر با گروه‌های ویل قرار می‌گیرند. در این مقاله، «نمودار دینکین» به معنای نمودار دینکین جهت‌دار در نظر گرفته شده و در غیر این صورت اصطلاح جهت‌دار به‌طور صریح ذکر خواهد شد.

منابع
    • Dynkin, Eugene B. (1947), "The structure of semi-simple algebras.", Uspekhi Mat. Nauk, N.S. (به روسی), 2 (4(20)): 59–127
    • Bourbaki, Nicolas (1968), "Chapters 4–6", Groupes et algebres de Lie, Paris: Hermann
    • Jacobson, Nathan (1971-06-01), Exceptional Lie Algebras, CRC Press, ISBN 978-0-8247-1326-3
    • Humphreys, James E. (1972), Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Birkhäuser, ISBN 978-0-387-90053-7
    • Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
    • Dynkin, Evgeniĭ Borisovich; Alexander Adolph Yushkevich; Gary M. Seitz; A. L. Onishchik (2000), Selected papers of E.B. Dynkin with commentary, AMS Bookstore, ISBN 978-0-8218-1065-1
    • Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-3-319-13466-6
    • Knapp, Anthony W. (2002), Lie groups beyond an introduction (2nd ed.), Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-4259-4
    • Stekolshchik, R. (2008), Notes on Coxeter Transformations and the McKay Correspondence, Springer Monographs in Mathematics, arXiv:math/0510216, doi:10.1007/978-3-540-77399-3, ISBN 978-3-540-77398-6
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.