ورتیسیته

در مکانیک محیط‌های پیوسته، وُرتیسیته (به انگلیسی: vorticity) یک میدان بردار محوری است که حرکت چرخشی محلی یک محیط پیوسته نزدیک یک نقطه (تمایل یک چیز به چرخش[1]) را توصیف می‌کند به صورتی که توسط یک ناظر واقع در آن نقطه و در حال حرکت با جریان دیده می‌شود.

به صورت دقیق‌تر ورتیسیته یک میدان بردارمحوری ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ است، که به صورت کرل بردار سرعت، ${\displaystyle {\vec {u}}}$، تعریف می‌شود:

${\textstyle {\vec {\omega }}\equiv \nabla \times {\vec {u}}\,,}$

که در آن ${\displaystyle \nabla }$عملگر دل است.

در مختصات دکارتی معادله به شکل زیر نوشته می‌شود:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {v}}&={\begin{pmatrix}{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}v_{x}&v_{y}&v_{z}\end{pmatrix}}\\[6px]&={\begin{pmatrix}{\frac {\partial v_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial v_{y}}{\partial z}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}\end{pmatrix}}\,.\end{aligned}}}$

نمونه‌ها

ورتیسیته یا حرکت گردابی، در یک جرم پیوسته که مانند جسم صلب دوران می‌کند، دوبرابر بردار سرعت زاویه ای در آن حرکت می‌باشد.

جریان‌های نمونه:
ورتکس شبیه به جسم-صلب v ∝ r	جریان موازی همراه با برش	ورتکس غیردورانی v ∝ 1r
v نماد سرعت جریان، r نماد فاصله از مرکز ورتکس و ∝ تناسب است. سرعت‌های مطلق در نقاط مشخص شده:
سرعت‌های نسبی در نقاط مشخص شده:
Vorticity ≠ ۰	Vorticity ≠ ۰	Vorticity = ۰

منابع

1. Lecture Notes from University of Washington بایگانی‌شده در اکتبر ۱۶, ۲۰۱۵ توسط Wayback Machine