اعداد اول ویلسون

در بحث نظریه اعداد ریاضی به عدد اولی که بتوان آن را به شکل زیر بیان کرد عدد اول ویلسون گویند:

${\displaystyle \;(p-1)!\equiv -1{\pmod {p^{2}}}}$

دنباله اعداد اول ویلسون

${\displaystyle 5,13,563,?}$

فقط سه عضو اول این دنباله کشف شده است. یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اول ویلسون بی نهایت است یا نه؟

علت نام‌گذاری

به افتخار دانشمند بزرگ جان ویلسون که قضیه ویلسون را کشف کرد این گونه اعداد را اعداد اول ویلسون می‌نامند.

قضیه

طبق قضیه ویلسون

${\displaystyle \;(p-1)!\equiv -1{\pmod {p}}}$

و می دانیم که قضیه ویلسون قضیه‌ای دو شرطی است. بنابراین m موجود در اعداد اول ویلسون باید عددی اول باشد.

یعنی: اعداد اول ویلسون به شکل زیر هستند.

${\displaystyle {\tfrac {(p-1)!+1}{p}}}$

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Wilson prime». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.