عدد اول رامانوجان

در ریاضیات عدد اول رامانوجان عدد اولی است که نتیجه ثابت شده توسط سرینیسوا رامانوجان مربوط به تابع شمارش اعداد اول را ارضا می‌کند.

ریشه و تعریف

در سال ۱۹۱۹ رامانوجان اثبات جدیدی از اصل برتراند را منتشر کرد است که همان‌طور که او گفته برای اولین بار توسط چبیشف اثبات شده‌است.[1] در پایان دو صفحه منتشر شده، رامانوجان یک نتیجه تعمیم یافته را استنتاج می‌کند و آن این است:

A104272

که در آن تابع شمارش اعداد اول است که برابر است با تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی x.

تعریف اعداد اول رامانوجان این است:

n امین عدد اول رامانوجان کوچکترین عدد صحیحی است (Rn) که در معادله زیر صدق می‌کند:

برای همه xRn[2]

به عبارت دیگر اعداد اول رامانوجان اعداد صحیحی هستند که به ازای هر کدام از آن‌ها حداقل n عدد اول بین x و x/2 وجود دارد جایی که xRn

پنج عدد اول رامانوجان عبارت اند از ۲، ۱۱، ۱۷، ۲۹، و ۴۱.

منابع

  1. Ramanujan, S. (1919), "A proof of Bertrand's postulate", Journal of the Indian Mathematical Society, 11: 181–182
  2. Jonathan Sondow. "Ramanujan Prime". MathWorld.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.