تسلیم (مهندسی)

در مهندسی به نقطه ای در نمودار تنش-کرنش که تغییر شکل پلاستیک شروع می شود، نقطه تسلیم، وادهی[1] یا واداد[2][3](به انگلیسی: Yield point) گویند. قبل از نقطه تسلیم رفتار ماده به صورت کشسان است و در صورت برداشتن تنش وارده، ماده به حالت اولیه خود باز می گردد. هنگامی که در نمودار از نقطه تسلیم عبور کنیم، برخی از تغییر شکل های ماده به صورت همیشگی است که به آن تغییر شکل پلاستیک گفته می شود.

نمودار تنش-کرنش 1. حد کشسانی حقیقی 2. حد تناسب 3. حد کشسانی 4. انحراف نقطه تسلیم

استحکام تسلیم(Tensile Strength) یا تنش تسلیم تنش مربوط به نقطه تسلیم است. استحکام تسلیم معمولا مشخص کننده بیشترین تنش مجازی که در آن تغییر شکل همیشگی رخ ندهد، در یک ماده است. در بعضی از مواد،مانند آلومینیوم، یک رفتار غیر خطی تدریجی در ناحیه کشسان وجود دارد که تعیین دقیق نقطه تسلیم را دشوار می سازد. در این موارد انحراف نقطه تسلیم در تنشهایی رخ می دهد که برابر با %0.2 تغییر شکل پلاستیک است. تسلیم یک واماندگی تدریجی است و بر خلاف واماندگی نهائی به صورت ناگهانی و فاجعه بار رخ نمی دهد.

انواع واماندگی مکانیکی
کمانش
خوردگی
خزش
خستگی
شکست
ضربه
بار زیاد
پارگی
شوک حرارتی
سایش
تسلیم

تعاریف

همواره به علت گستردگی نمودارهای تنش-کرنش مواد واقعی، تعیین دقیق نقطه تسلیم دشوار است. به علاوه چندین راه برای تعریف تسلیم وجود دارد:

قدرت تسلیم نهایی (MPa)	قدرت تسلیم (MPa)	ماده
400	250	ASTM A36 steel
531	448	[4]Steel, API 5L X65
760	690	Steel, high strength alloy ASTM A514
1860	1650	Steel, prestressing strands
[5]1740-3300		Piano wire
[6]5650		(Carbon fiber (CF, CFK
37	26–33	(High-density polyethylene (HDPE
19.7–80	12–43	Polypropylene
860	520	Stainless steel AISI 302 – cold-rolled
	172	[7]Cast iron 4.5% C, ASTM A-48
900	830	(Titanium alloy (6% Al, 4% V
455	400	Aluminium alloy 2014-T6
220	70	Copper 99.9% Cu
350	130	Cupronickel 10% Ni, 1.6% Fe, 1% Mn, balance Cu
550	200+ ~	Brass
1400	1150 (??)	Spider silk
	500	Silkworm silk
3757	3620	(Aramid (Kevlar or Twaron
[8]35	20	[9][10]UHMWPE
130	104–121	(Bone (limb
75	45	Nylon, type 6/6
[11]40–50	15–20	(Aluminium (annealed
210	33	(Copper (annealed
350	80–100	(Iron (annealed
140–195	14–35	(Nickel (annealed
	5000–9000	(Silicon (annealed
200	180	(Tantalum (annealed
15–200	9–14	(Tin (annealed
240–370	100–225	(Titanium (annealed
550–620	550	(Tungsten (annealed

حدود کشسانی حقیقی

کمترین تنشی که باعث حرکت نابجاییها شود. این تعریف از زمانی که مشخص شد نابجایی ها در تنش های خیلی کم هم حرکت می کنند، به ندرت استفاده می شود. هم چنین تشخیص این حرکات نابجاییها بسیار دشوار است.[12]

حد تناسب

در یک بازه تنش خاصی، تنش متناسب است با کرنش(قانون هوک)؛ بنابراین نمودار تنش-کرنش یک خط صاف است و شیب این خط برابر با مدول کشسانی این ماده است.

حد کشسانی( قدرت تسلیم)

فراتر از حد کشسانی، تغییر شکل همیشگی اتفاق می افتد. پس حد کشسانی را می توان این گونه تعریف کرد: کمترین مقدار تنشی که در آن تغییر شکل همیشگی رخ نداده باشد. در واقع این یک فرآیند بارگذاری-باربرداری دستی است که دقت آن به تجهیزات آزمایشگاه و مهارت آزمایشگر بستگی دارد. برای الاستومرها مانند پاک کن حد کشسانی بسیار بیشتر از حد تناسب است. هم چنین اندازه گیری های بسیار دقیق نشان داده است که تنش های پلاستیک در تنش های بسیار پایین نیز رخ می دهند.[13][14]

نقطه تسلیم

نقطه ای در نمودار تنش-کرنش که درجه نمودار تغییر و تغییر شکل پلاستیک رخ می دهد.[15]

انحراف نقطه تسلیم

هنگامی که نقطه تسلیم از روی نمودار مشخص نباشد، انحراف نقطه تسلیم قابل تعریف است. مقدار آن معمولا 0.1 درصد یا 0.2 درصد کرنش پلاستیک است.[16] این مقدار به صورت زیرنویس(اندیس) نوشته می شود. برای بیشتر مواد مهندسی مقدار انحراف %0.2 در یک ضریب اطمینان ضرب می شود تا به مقدار پایین تری تبدیل شود. فولادهای با مقاومت بالا و آلیاژهای آلومینیوم دارای نقطه تسلیم نیستند بنابراین انحراف نقطه تسلیم برای این مواد تعریف می شود.[17]

نقاط تسلیم پایین و بالا

بعضی از مواد مانند فولاد ملایم به نقطه تسلیم بالایی می رسند قبل از این که به نقطه تسلیم پایینی برسند. رفتار ماده خطی است تا زمانی که به نقطه تسلیم بالایی برسد اما نقطه تسلیم پایینی در سازه های مهندسی به عنوان نقطه اطمینان به کار برده می شود. در صورتی که یک فلز فراتر از نقطه تسلیم تحت تنش قرار گیرد باعث گسترش نوار های لودر می شود.[18]

کاربرد در سازه های مهندسی

سازه های تسلیم شده سختی و مقاومت در برابر کمانش پایین و انعطاف پذیری بالایی دارند. هنگامی که بار برداشته می شود، یک مقدار تنش و کرنش همیشگی در جسم باقی می ماند. این فرآیند باعث تنش در فلزات می شود که به این فرآیند سختکاری می گویند.

آزمون

آزمون قدرت تسلیم شامل یک نمونه کوچک با مقطع عرضی ثابت است. این نمونه را تحت کشش قرار می دهیم و بار وارده را به تدریج افزایش می دهیم تا جایی که جسم بشکند یا تغییر شکل دهد؛ این آزمون به آزمون کشش معروف است. در طی این آزمون کرنش طولی یا عرضی با دستگاه های مکانیکی اندازه گیری می شود.

سازوکارهای استحکام سازی

روش های مختلفی برای افزایش استحکام مواد بلورین یا بی شکل وجود دارد. با تغییر چگالی نابجایی ها، درجه های ناخالصی، اندازه دانه(در مواد بلورین) می توان استحکام مواد را تقویت کرد. در هر ماده ای یک سری عیوب وجود دارند مانند نابجایی ها که با افزایش تعداد این عیوب می توان استحکام ماده را افزایش داد. در حالی که خیلی از ویژگی های مواد به اجزای سازنده آن بستگی دارد، قدرت تسلیم یک ماده به فرآیند ساخت ماده نیز بسیار وابسته است.

بعضی از سازوکارهای استحکام سازی برای مواد بلورین عبارتند از:

• کارسختی
• حل جامد
• رسوب سختی
• تقویت مرز دانه

کارسختی

با تغییر شکل یک ماده می توان چگالی نابجاییها را افزایش داد؛ در واقع با افزایش تعداد نابجایی ها باید تنش بالاتری برای حرکت آنها اعمال شود، هم چنین امکان دارد نابجایی ها در هم تنیده شود که این نیز باعث افزایش قدرت تسلیم ماده می شود.

معادله حاکم بر این ای سازوکار بدین صورت است: ${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {p}}}$

که σ_y برابر با تنش تسلیم، G برابر با مدول کشسانی برشی، b برابر با اندازه بردار برگرز و ρ برابر با چگالی نابجاییها است.

حل جامد

با آلیاژسازی، اتم های ناخالصی که در تمرکز پایینی قرار دارند، فضای زیرین نابجایی لبه ای را پر می کنند. این امر باعث ایجاد کرنش کششی در زیر این نابجایی قرار می گیرد.

معادله حاکم بر این سازوکار نیز بدین شکل است:${\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {c_{s}}}\epsilon ^{1.5}}$

که τ برابر با تنش برشی،  C_s برابر با تمرکز(درصد جرمی) حل شونده و ɛ برابر با کرنش ناشی از حل ناخالصی است.

رسوب سختی

هنگامی که فاز دومی(رسوب) در ماده وجود داشته باشد با جلوگیری از حرکت نابجاییها باعث افزایش استحکام تسلیم ماده می شود. نابجایی های خطی در هنگام حرکت با رسوب ها برخورد می کنند و تنها دو راه برای عبور از این رسوبها دارند: 1. برش رسوب بر اثر اعمال نیرو 2. ایجاد یک کمان یا حلقه

فرآیند برش طبق قاعده زیر عمل می کند:${\displaystyle \Delta \tau =r_{particle}\times \gamma _{particle-matrix}\div {l_{interparticle}}}$

فرآیند کمانش نیز طبق قاعده زیر عمل می کند:${\displaystyle \Delta \tau =Gb\div ({l_{interparticle}-2r_{particle}})}$

که در این جا منظور از r_particle شعاع ذره، ɤ_{particle-matrix} تنش سطحی و l_{interpatricle} فاصله بین دو ذره است.

مستحکم سازی مرز دانه

اگر نابجایی ها در مرز دانه شکل بگیرند، همدیگر را دفع می کنند. هر چه اندازه دانه کاهش پیدا کند، نسبت اندازه سطح دانه به حجم آن کاهش پیدا می کند که این امر سبب رشد هر چه بیشتر نابجایی ها در لبه دانه می شود. بنابراین حرکت نابه جاییها از یک دانه به دانه دیگر نیازمند انرژی فراتری است. به این فرآیند هال-پچ نیز گفته می شود که طبق قاعده زیر رفتار می کند:${\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-0.5}}$

که σ₀ برابر با تنش لازم برای حرکت نابجایی،k ثابت ماده و d اندازه دانه است.

قدرت تسلیم نظری

تنش تسلیم نظری یک بلور کامل بسیار بیشتر از آن چیزی است که در آزمایشات مشاهده می شود[19] که این امر به واسطه وجود نابجاییها و عیوب توضیح داده شده است. در واقع قدرت تسلیم تار ظریفی با ساختار تک بلور کامل و بدون عیب، بسیار نزدیک به تنش نظری است. به طور مثال تار نانویی از مس در تنشی در حدود 1Gpa[20] شکسته می شود که این مقدار بسیار بیشتر از یک لوله مسی و نزدیک به تنش نظری مس است.

قدرت تسلیم نظری از بررسی تسلیم در مقیاس اتمی بدست می آید. در یک بلور کامل عامل لغزش صفحات اتمی بر روی هم، تنش برشی است. اتمها برای این که از یک چینش به یک چینش متفاوت منتقل شوند بایستی نیرویی، افزون بر انرژی شبکه اتمها، به آنها وارد شود؛ بنابراین تنش برشی که بتواند بر انرژی شبکه صفحات اتمی غلبه کند و آنها را بلغزاند برابر است با Ƭ_max که با معادله زیر بدست می آید[21]: ${\displaystyle \tau =\tau _{max}\sin {2\pi {x} \over {b}}}$

که b برابر با فاصله جداسازی بین اتمی است.

برای کرنش های کوچک معادله بالا دستخوش تغییرات می شود: ${\displaystyle G={\operatorname {d} \!\tau \over \operatorname {d} \!x}={2\pi \over {b}}\tau _{max}cos{2\pi {x} \over {b}}={2\pi \over {b}}\tau _{max}}$

برای جابجایی های کوچک که a فاصله اتمها در صفحه لغزش است، معادله بالا را بازنویسی می کنیم: ${\displaystyle G={\operatorname {d} \!\tau \over \operatorname {d} \!x}={2\pi {a} \over {b}}\tau _{max}\longrightarrow \tau _{max}={Gb \over {2\pi {a}}}\cong {G \over {30}}}$

قدرت برشی تجربی (GPa)	قدرت برشی نظری (GPa)	ماده
0.37	1.0	Ag
0.78	0.9	Al
0.49	1.4	Cu
3.2	2.6	Ni
27.5	2.6	α-Fe

معیار تسلیم

معیار تسلیم یا سطح تسلیم یا جایگاه تسلیم یک فرضیه است که حد کشسانی را بر اثر تنش های ترکیبی وارده، بررسی می کند. دو تعبیر برای معیار تسلیم وجود دارد: 1. استنتاج از روش های کاملا ریاضی و وابسته به آمار 2. توجیه از طریق قوانین فیزیکی. از آنجا که تنش و کرنش کمیت های تنسوری هستند، می توان آنها را به 3 جهت اصلی تجزیه کرد.

نظریه بیشترین تنش اصلی

هنگامی که بزرگترین تنش اصلی از قدرت تسلیم کششی غیر محوری تجاوز کند، تسلیم رخ می دهد. بر خلاف ساده و سریع بودن، از این معیار به ندرت در موارد تجربی و طراحی اجزا استفاده می شود. این نظریه برای مواد ترد پیش بینی مناسبی ارائه می دهد. ${\displaystyle \sigma _{1}\leq \sigma _{y}}$

نظریه بیشترین کرنش اصلی

هنگامی که بیشترین کرنش اصلی از کرنش مربوط به تنش تسلیم در تست کشش تجاوز کند، تسلیم رخ می دهد. برای راحت تر شدن کار نامعادله این نظریه بر حسب تنش های اصلی بیان می شود.${\displaystyle \sigma _{1}-\nu (\sigma _{2}+\sigma _{3})\leq \sigma _{y}}$

نظریه بیشترین تنش برشی

هنگامی که تنش برشی از تنش برشی تسلیم تجاوز کند، تسلیم رخ می دهد( معیار تسلیم ترسکا).${\displaystyle \tau ={\sigma _{1}-\sigma _{3} \over {2}}\leq \tau _{y}}$

نظریه انرژی کرنشی کل

انرژی ذخیره شده مربوط به تغییر شکل کشسان در نقطه تسلیم، به تنسور تنش وابسته است، بنابراین تسلیم موقعی رخ می دهد که انرژی کرنشی بر واحد حجم بیشتر از انرژی کرنشی در نقطه تسلیم یک تنش ساده باشد. برای تنش 3 بعدی معادله زیر برقرار است:${\displaystyle \sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu (\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma 3\sigma _{1})\leq \sigma _{y}^{2}}$

نظریه بیشترین انرژی پیچشی

این نظریه بیان می کند که انرژی مجموع کرنشی شامل دو مولفه حجمی یا هیدرو استاتیک و شکلی یا پیچشی یا برشی است. هنگامی که انرژی پیچشی از مقدار متناظر آن در نقطه تسلیم آزمون کشش بیشتر باشد، تسلیم رخ می دهد. این نظریه به نظریه وون میسز(Von Mises) نیز معروف است.

دیگر معیار های تسلیم جامع و پرکاربرد:

معیار وون میسز(Von Mises)

معیار مهر-کلومب(Mohr-Coulomb)

معیار دراکر-پراگر(Drucker-Prager)

معیار برسلر-پیستر(Bresler-Pister)

معیار ویلم-وارنک(Willam-Warnke)

سطوح تسلیم مربوط به این معیارها در یک اشکال خاصی قرار دارند. در حالی که بسیاری از معیارهای تسلیم ایزوتروپیک مطابق با اشکال محدب هستند.

معیارهای تسلیم ناهمسان گرد

هنگامی که یک فلز دچار تغییر شکل پلاستیک زیادی می شود، اندازه و جهت دانه ها در راستای تغییر شکل قرار می گیرند. بنابراین رفتار تسلیم پلاستیک یک ماده به جهت اعمال نیرو بستگی دارد. در چنین شرایطی معیارهای تسلیم مواد همسان گرد نمی توانند به خوبی رفتار تسلیم ماده را پیش بینی کنند. برخی از معیارهای تسلیم پرکاربرد برای چنین شرایطی بدین ترتیب است:

معیار تسلیم درجه 2 هیل(Hill)

معیار تسلیم عمومی هیل

معیار تسلیم هاسفورد(Hosford)

جستارهای وابسته

• حد الاستیک
• حد تناسب
• نمودار تنش-کرنش
• ناکاملی

منابع

1. از وادادن به معنای تسلیم شدن http://dictionary.obspm.fr/index.php?formSearchTextfield=Yield&formSubmit=Search&showAll=1
2. «معنی وادادن | فرهنگ فارسی عمید». www.vajehyab.com. دریافت‌شده در ۲۰۲۱-۰۳-۰۱.
3. Hussen, Mahdi Ahmed (2020-12-12). "معنی و کاربرد حروف در زبان فارسی". Al-Adab Journal. 1 (135): 709–728. doi:10.31973/aj.v1i135.932. ISSN 2706-9931.
4. "ussteel.com". Archived from the original on 22 June 2012. Retrieved 15 June 2011.
5. ASTM A228-A228M-14
6. complore.com". Archived from the original on 11 June 2017. Retrieved 10 September 2010
7. Beer, Johnston & Dewolf 2001, p. 746
8. matweb.com
9. "unitex-deutschland.eu" (PDF). Archived from the original (PDF) on 25 March 2012. Retrieved 15 June 2011.
10. "Technical Product Data Sheets UHMWPE". Archived from the original on 14 October 2011. Retrieved 18 August 2010.
11. A.M. Howatson, P.G. Lund and J.D. Todd, "Engineering Tables and Data", p. 41.
12. G. Dieter, Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, 1986
13. Flinn, Richard A.; Trojan, Paul K. (1975). Engineering Materials and their Applications. Boston: Houghton Mifflin Company. p. 61. ISBN 978-0-395-18916-0
14. Barnes, Howard (1999). "The yield stress—a review or 'παντα ρει'—everything flows?". Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 81 (1–2): 133–178. doi:10.1016/S0377-0257(98)00094-9
15. Ross 1999, p. 56
16. Ross 1999, p. 59
17. "Factor of safety", Wikipedia, 16 January 2019, retrieved 22 January 2019
18. Degarmo, p. 377
19. H., Courtney, Thomas (2005). Mechanical behavior of materials. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884
20. Richter, Gunther (2009). "Ultrahigh Strength Single-Crystalline Nanowhiskers Grown by Physical Vapor Deposition". Nano Letters. 9 (8): 3048–3052. CiteSeerX 10.1.1.702.1801. doi:10.1021/nl9015107. PMID 19637912.
21. H., Courtney, Thomas (2005). Mechanical behavior of materials. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884