رسته (ریاضیات)
یک رسته در ریاضیات، ساختاری جبری است که در آن سازههای ریاضی و روابط میان آنها به صورت مجرد بررسی میشود. در یک رده، سازهها یا اشیاء و پیکانهای میان آنها مستقل از اینکه اشیاء چه هستند مورد بررسی قرار میگیرد.
تعریف
یک رده عبارت است از:
- یک کلاس از اشیاء یا سازهها،
- یک کلاس یا از پیکانها یا ریختارها (یا مورفیسمها). یک عضو عبارت است از یک پیکان برای دو سازه . نویسه نمایانگر کلاس پیکانهای میان دو شی و است.
- یک عمل دوتایی روی که به آن ترکیب میگوییم. به گونه ایکه برای هر سه سازه
داریم و این عمل خواص زیر را دارد:
۱. شرکت پذیری: اگر ، و آنگاه:
۲. همانی: برای هر ، یک پیکان به نام ریختار همانی موجود است که: برای هر ریختار داریم: .
برای آسانی در نوشتار معمولاً نویسه را به صورت خلاصه میکنیم.
نمونهها
- رده که سازههای آن مجموعهها و پیکانهای آن تابعهای میان مجموعهها هستند. به زبان دیگر: یک مجموعه و یک تابع از مجموعه به مجموعه است.
- رده که سازهها یا اشیاء آن گروهها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختیهای گروهی هستند. به زبان دیگر: یک گروه و یک همریختی گروهی است.
- رده که سازهها یا اشیاء آن حلقهها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختیهای حلقهای هستند. به زبان دیگر: یک حلقه و یک همریختی حلقهای است.
- رده که سازههای آن فضاهای توپولوژیک و پیکانها، تابعهای پیوسته میان فضاهای توپولوژیک میباشند.
گونههای ریختارها
یک ریختار (یا پیکان) را:
- یک به یک گوییم اگر از برای همه ریختارهای نتیجه شود: .
- پوشا گوییم اگر از برای همه ریختارهای نتیجه شود: .
- دوسو گوییم اگر یک به یک و پوشا باشد.
- یکریختی گوییم اگر دارای وارون باشد یعنی یک ریختار وجود داشته باشد که:
و .
جستارهای وابسته
منابع
- Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.), Springer-Verlag,
- J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and concrete categories. The Joy of Cats. John Wiley, 1990.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.