اصل جداسازی
در توپولوژی، محدودیت های مختلفی را می توان روی فضاهای توپولوژیکی اعمال کرد تا به فضای مطلوب رسید. برخی از این محدودیت ها را اصول جداسازی (به انگلیسی: Separation Axioms) نامند. برخی مواقع به این اصول، بر اساس نام آندری تیخونوف، اصول جداسازی تیخونوف نیز گفته می شود.
| اصول جداسازی در فضاهای توپولوژی | |
|---|---|
| طبقه بندی کولموگوروف | |
| (کولموگوروف) | |
| (فرشه) | |
| (هاسدورف) | |
| (اوریسون) | |
| کاملاً | (کاملاً هاسدورف) |
| (هاسدورف منظم) | |
| (تیخونوف) | |
| (هاسدورف نرمال) | |
| (کاملاً نرمال/هاسدورف) | |
| (نرمال بی‌نقص/هاسدورف) | |
| |
این اصول جداسازی تنها زمانی "اصول" هستند که وقتی یک فضای توپولوژی تعریف می شود، این اصول را بر آن افزوده تا فضای محدودتری بدست آید. در رهیافت نوین به فضاهای توپولوژیکی، یک فضای توپولوژیکی ثابت و مشخصی تعریف می شود، بعد به کمک چنین اصولی انواع گوناگون از آن فضا تولید می گردند. با این حال عبارت "اصول جداسازی" در متون ریاضی جای خود را یافته است. حرف "T" در نمایش این اصول، از ابتدال کلمه آلمانی Trennungsaxiom به معنای "اصول جداسازی" گرفته شده است.
معنای دقیق عبارات مربوط به اصول جداسازی در طی زمان تغییر یافته و متنوع شده اند. لذا درک تعریف هر مؤلف از اصول جداسازی مربوط به کتاب (ها)ی او مهم است، بخصوص هنگام مطالعه کتب قدیمی تر.
منابع
- Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and its Foundations. San Diego: Academic Press. ISBN 0126227608. (has Ri axioms, among others)
- Willard, Stephen (1970). General topology. Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co. ISBN 0-486-43479-6. (has all of the non-Ri axioms mentioned in the Main Definitions, with these definitions)
- Merrifield, Richard E.; Simmons, Howard E. (1989). Topological Methods in Chemistry. New York: Wiley. ISBN 0-471-83817-9. (gives a readable introduction to the separation axioms with an emphasis on finite spaces)
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Separation Axiom». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.