رونسکین

در ریاضیات، رونسکین، دترمینانی است که به اسم ریاضیدان لهستانی ژوزف هونه رونسکی نام‌گذاری شده است و در معادلات دیفرانسیل برای تعیین استقلال خطی چند تابع به کار می‌رود.

تعریف

برای n تابع f_۱ ، ...، f_n که دارای مشتق تا مرتبه n-۱ روی بازه I هستند ، رونسکین یا (W(f_۱، ...، f_n را تعریف می کنیم که برابر است با حاصل دترمینان ماتریس زیر:

${\displaystyle W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I.}$

در صورت مخالف صفر بودن مقدار رونسکین در بازه I، توابع f_۱ ، ...، f_n در آن بازه مستقل خطی هستند.

اشتباه رایج آن است که W = 0 در یک بازه به معنای وابستگی خطی است. در حالی که جوزپه پینو در سال ۱۸۸۹ با اشاره به دو تابع x² و |x|x نشان داد که رونکسین این دو تابع در همه نقاط برابر صفر است اما در هیچ همسایگی ۰ وابسته خطی یکدیگر نیستند.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Wronskian». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۲ اکتبر ۲۰۱۳.