ماتریس یکانی

ماتریس یکانی U، به ماتریس مربعی همتافتی گفته‌می‌شود که ماتریس وارونش با ماتریس ترانهادِ همیوغ آن برابر باشد.[1]

${\displaystyle U^{-1}=U^{*}}$

به سادگی می‌توان نتیجه گرفت که:

${\displaystyle UU^{*}=U^{*}U=I}$

I ماتریس همانی است. در فیزیک به ویژه در مکانیک کوانتومی، ترانهادِ همیوغ یا همیوغِ هرمیتی یک ماتریس را با نشانگر خنجر (†) نشان می‌دهند:

${\displaystyle UU^{\dagger }=U^{\dagger }U=I}$

برای نمونه ماتریس A یک ماتریس یکانی است: ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}2^{-1/2}&2^{-1/2}&0\\-2^{-1/2}i&2^{-1/2}i&0\\0&0&i\\\end{bmatrix}}}$

ماتریس‌های یکانی طول یک بردار همتافت (complex vector) را نمی‌دگرد. همین ویژگی ماتریس یکانی کاربرد بسیار زیادی در کوانتوم‌فیزیک دارد.

منابع

1. http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html