ماتریس هرمیتی

ماتریس هرمیتی یا خودآبن (به انگلیسی: self-adjoint)، ماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد:

${\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}^{*}}$ یا ${\displaystyle a_{ij}={\overline {a_{ji}}}}$ یا ${\displaystyle A={\overline {A^{T}}}}$

که با نماد زیر نشان داده می‌شود:

${\displaystyle A=A^{\dagger }.\,}$

ماتریس هرمیتی (با درایه های مختلط) یک فضای برداری حقیقی را ایجاد می کند. مثال:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&2+i&4\\2-i&3&i\\4&-i&1\\\end{bmatrix}}}$

ویژگی‌ها

• درآیه‌های قطر اصلی ماتریس هرمیتی حقیقی هستند.
• هر ماتریس هرمیتی، ماتریسی هنجارمند (Normal matrix) است به این چمار که ${\displaystyle AA^{\dagger }=A^{\dagger }A}$.
• مقدار‌ ویژه‌های ماتریس هرمیتی، عددهای حقیقی هستند.
• بردار ویژه‌های ماتریسی هرمیتی، ارداکنج (متعامد) هستند.

این دو ویژگی مقدار‌ ویژه‌ها و بردار ویژه‌های ماتریس هرمیتی بسیار در کوانتوم‌فیزیک کاربرد دارد. در فیزیک کوانتوم تمام کمیت‌های فیزیکی با آپارگر یا عملگر‌های هرمیتی توصیف می‌شوند. [1]

منابع

1. Quantum Mechanics for Scientists and Engineers, David miller

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hermitian matrix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ آوریل ۲۰۱۴.