چندوجهی منتظم
یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم‌های آن به صورت ترایا رفتار می‌کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف‌های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول‌ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند.»
یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {n, m} نشان داده می‌شود، که n تعداد اضلاع هر وجه و m تعداد وجه‌هایی است که در هر رأس به یکدیگر می‌رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند. این چندوجهی‌ها عبارتند از چهاروجهی {۳، ۳}، مکعب {۳، ۴}، هشت‌وجهی {۴، ۳}، دوازده‌وجهی {۳، ۵} و بیست‌وجهی {۵، ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره‌ای منتظم(چندوجهی کپلر–پوآنسو)، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند.
چندوجهی‌های منتظم
۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره‌ای وجود دارند که با نام چندوجهی‌های کپلر-پوینسات شناخته می‌شوند.[1]
اجسام افلاطونی
مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.
چهاروجهی {۳، ۳} مکعب {۳، ۴} هشت‌وجهی {۴، ۳} دوازده‌وجهی {۳، ۵} بیست‌وجهی {۵، ۳}
چندوجهی هاي کپلر-پوآنسو
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵، ۵/۲}دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۵}دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳، ۵/۲}بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۳}
جستارهای وابسته
پانویس
- «Regular Polyhedron». MathWorld. دریافت‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴.