عدد ماخ

عدد ماخ (به آلمانی: Mach-Zahl) طبق تعریف، نسبت سرعت شیئی در یک سیال به سرعت صوت در همان سیال است. عدد ماخ یک پارامتر بی‌بعد و بدون یکا است که در آیرودینامیک جریان‌های تراکم‌پذیر دارای اهمیت زیادی است. تعریف ریاضی عدد ماخ که با ${\displaystyle M}$ نشان داده می‌شود، به صورت زیر است:

هواپیمای اف۱۸ در حال گذر از سرعت صوت و شکستن دیوار صوتی با سرعتی حدود ۱.۲ ماخ

هواپیمای سوخو-۳۵ حین رزمایش هوایی و مانور با سرعتی حدود یک ماخ

${\displaystyle M={\frac {v}{a}}}$

که

• ${\displaystyle v}$ سرعت جریان گاز
• ${\displaystyle a}$ سرعت صوت در محیط است.

تاریخچه

عدد ماخ از نام ارنست ماخ، فیلسوف و فیزیکدان چک – اتریشی تبار گرفته شده‌است. عدد ماخ بیشتر به عنوان یک کمیت بدون اندازه شناخته می‌شود تا یک واحد اندازه‌گیری، به این خاطر عدد در هنگام همراه بودن با کلمهٔ ماخ، بعد از آن قرار می‌گیرد. برای نوشتن دو ماخ به جای ۲ماخ (2mach)، شکل ماخ 2 (mach2) بکار برده می‌شود. این کلمه تا اندازه‌ای یادآور واحد قدیمی ژرفاسنجی مدرن اقیانوس مارک مترادف قولاج است که زودتر از ماخ به وجود آمده و احتمالاً بر استفاده از واژهٔ ماخ تأثیرگذارده است. یک دهه قبل از آنکه انسان سریعتر از صوت پرواز کند، مهندسان هوانوردی برای اشاره به سرعت صوت از کلمهٔ عدد ماخ استفاده می‌کردند، نه ماخ.

بررسی ابعادی

عدد ماخ هم برای اجسام پرسرعت در حال حرکت در یک سیال و هم برای جریانات سیال پرسرعت در کانال‌هایی مانند افشانک‌ها، پخش کن ها(diffiusers) یا تونل‌های باد مورد استفاده قرار می‌گیرد. از آنجایی که این عدد نسبتی از دو سرعت است، یک عدد بدون بعد محسوب می‌شود. در دمای ۱۵ درجهٔ سلسیوس، سرعت صوت در جو زمین برابر است (761.2 mph, 340.3 m/s). سرعتی که بوسیلهٔ عدد ماخ نشان داده می‌شود یک عدد ثابت نیست. برای مثال این سرعت به دما و ترکیب جوی بستگی دارد. صرفنظر از ارتفاع، این سرعت در استراتسفر هوا کره ثابت باقی می‌ماند، اگرچه فشار هوا با تغییر ارتفاع تغییر می‌کند.

وابستگی به دما

از آنجایی که سرعت صوت همواره با افزایش دما، افزایش پیدا می‌کند، سرعت واقعی یک شی که با سرعت یک ماخ حرکت می‌کند به دمای مادهٔ سیال اطراف آن بستگی خواهد داشت. عدد ماخ به این دلیل مفید است که مادهٔ سیال در یک عدد ماخ مشابه، به شکل مشابهی رفتار می‌کند؛ بنابراین هواپیمایی که با سرعت یک ماخ بر سطح دریا پرواز می‌کند، موج شوک را به همان شکل دریافت می‌کند که اگر با سرعت یک ماخ در ارتفاع ۱۱۰۰۰ متری پرواز می‌کرد، دریافت می‌کرد، اگرچه که با سرعت (295 m/s,654.6 mph)سرعت اش بر سطح دریا) پرواز می‌کند.

طبقه‌بندی سرعت

یک ماخ برابر است با سرعت ۱۲۳۴ کیلومتر در ساعت که آن را سرعت صوت (به انگلیسی: Sonic speed) می‌نامند. سرعت یک جسم پرنده در هوا یا فضا را می‌توان در ۶ دسته طبقه‌بندی کرد که برای محیط پایینتر از اتمسفر زمین، تا حداکثر ۵ حالت اول امکانپذیر هستند.

طبقه‌بندی	سرعت					ویژگی‌ها و هواگردها
	ماخ	نات	مایل بر ساعت mph	کیلومتر بر ساعت km/h	متر بر ثانیه m/s
زیرصوت (Subsonic)	<۰٫۸	<۵۳۰	<۶۰۹	<۹۸۰	<۲۷۳	بیشتر هواگردهای ملخ‌دار ازجمله بالگردها و هواپیماهای تجاری در این طبقه‌بندی هستند. هواپیماهای این دسته، ظاهری معمولی دارند و بال‌هایشان به شکل متعارف است. لبهٔ حمله بالهایشان گِرد می‌باشد و زاویه بال‌ها تقریباً عمود با بدنه است. در هنگام پرواز این هواپیماها، جریان هوای برخوردکننده با تمام اجزای هواپیما ازجمله بال، دم، بدنه و دماغه، همگی سرعتی پایین‌تر از یک ماخ است. هواگردهای سوخو-۲۵، بل بوئینگ وی-۲۲ آسپری، مسرشمیت ب‌اف ۱۰۹، بوئینگ ۷۴۷ و ایرباس ای۳۲۰ در طبقه‌بندی زیرصوت جای می‌گیرند.
شبه‌صوت (بین ۰٫۸ تا ۱٫۳ ماخ) (Transonic)	۰٫۸ تا ۱٫۳	۵۳۰ تا ۷۹۴	۶۰۹ تا ۹۱۴	۹۸۰ تا ۱۴۷۰	۲۷۳ تا ۴۰۹	هواپیماهایی که دارای سرعت نزدیک به صوت هستند معمولاً بال‌های آن‌ها کمی متمایل به عقب است. اینکار باعث تأخیر در واگرایی درگ شده و این ویژگی از قانون مساحت اجسام پیروی می‌کند. جریان هوای عبوری از کنار بخش‌های مختلف این هواپیماها معمولاً متفاوت است. مثلاً جریان هوای عبوری از پهلوی دماغه ۱٫۱ ماخ و جریان هوای عبوری از کنار بال‌ها ۱ ماخ و جریان عبور از کنار دم هواپیما ۰٫۹ ماخ باشد. این هواپیماها به صورت ناقص به سرعت صوت می‌رسند؛ بنابراین توانایی ندارند به‌طور کامل از دیوار صوتی عبور کنند. هواپیمای اف-۱۰۲ در این طبقه‌بندی جای می‌گیرد. سرعت ۱ ماخ در بازهٔ شبه‌صوت جای دارد.
زِبَرصوت (Supersonic)	۱٫۳ تا ۵٫۰	۷۹۴ تا ۳۳۰۸	۹۱۵ تا ۳۸۰۶	۱۴۷۰ تا ۶۱۲۶	۴۱۰ تا ۱۷۰۲	سرعت زِبَرصوت به سرعتی گفته می‌شود که جریان هوای عبوری از کنار تمام اجزای هواپیما، از دماغه تا دُم هواپیما بیشتر از ۱ ماخ باشد؛ برای نمونه، درصورتیکه هوا با سرعت ۱٫۱ ماخ با دماغهٔ هواپیما برخورد کند، در برخورد با لبهٔ حملهٔ بال هواپیما (جلوی بال) کاهش سرعت خواهد داشت و با سرعت ۱ ماخ با هوا برخورد خواهد کرد، مطمئناً در بخش لبهٔ فرار (پشت بال) نیز از سرعت آن کاسته خواهد شد و به مراتب سرعت گذر هوا در بخش دُم هواپیما نیز بسیار کمتر خواهد بود؛ بنابراین هواپیما در بخش دماغه باید سرعتی بیشتر از یک ماخ داشته باشد و این سرعت باید به گونه‌ای باشد تا در آخرین جزء که دم هواپیماست، جریان هوا بیش از یک ماخ باقی بماند. از نظر علمی و به‌طور کلی پذیرفته شده‌است که برخورد دماغهٔ هواپیما با سرعت بیش از ۱٫۳ ماخ، منجر به رسیدن به سرعت زِبَرصوت می‌گردد. زیرا در بخش دُم هواپیما نیز سرعت بیش از ۱ ماخ باقی خواهد ماند. هواپیماهایی که به سرعت زِبَرصوت می‌رسند دارای آیرودینامیک ویژه‌ای هستند و مواد به کار رفته در بدنهٔ آن‌ها کیفیت بالاتری دارند. کاناردهای دم و دماغه (باله) و لبه‌های تیز در بخش‌های مختلف بدنه این هواپیماها مشاهده می‌شوند. هواپیماهایی همانند کنکورد، لاکهید اس آر-۷۱، سوخو-۵۷، داسو رافال، یوروفایتر تایفون، لاکهید مارتین اف-۲۲ رپتور و سوخو-۳۵ در دسته زِبَرصوت جای می‌گیرند.
اَبَرصوت (Hypersonic)	۵٫۰ تا ۱۰٫۰	۳۳۰۸ تا ۶۶۱۵	۳۸۰۶ تا ۷۶۸۰	۶۱۲۶ تا ۱۲۲۵۱	۱۷۰۲ تا ۳۴۰۳	هواپیمای نورث امریکن ایکس-۱۵ با سرعت ۶٫۷۲ ماخ، یکی از سریعترین هواپیماهای سرنشین‌دار می‌باشد. به دلیل افزایش دمای بدنه در چنین سرعتی، نوعی آلیاژ نیکلی-تیتانیومی خنک‌شونده در این هواپیما بکار برده‌اند. اینگونه هواگردها همانند بوئینگ ایکس-۵۱ با بال‌های بسیار کوچک طراحی می‌شوند؛ پهپاد ناسا ایکس-۴۳ با سرعت بیش از ۹٫۶ ماخ، یکی از سریعترین هواپیماهای بدون سرنشین جهان است. همچنین موشک‌های روسی آوانگارد که سرعت سیر آن بیش از ۹ ماخ است و موشک بالستیک هواپایه کینژال (Kh-47M2 Kinzhal) با سرعت سیر ۱۰ ماخ نیز در طبقه‌بندی اَبَرصوت جای می‌گیرند. البته کلاهک هردوی این موشک‌ها در فاز شیرجه سرعتی بالای ۲۰ ماخ دارند که پس از خروج از جو و ورود دوباره به جو، به این سرعت دست پیدا می‌کنند.
بیش‌اَبَرصوت (High-hypersonic)	۱۰٫۰ تا ۲۵٫۰	۶۶۱۵ تا ۱۶۵۳۷	۷۶۸۰ تا ۱۹۰۳۱	۱۲۲۵۱ تا ۳۰۶۲۶	۳۴۰۳ تا ۸۵۰۸	در چنین سرعتی، سیستم‌های کنترل دما، برای فضاپیما یا موشک، عضوی حیاتی به حساب می‌آیند. طراحی بدنه آن‌ها باید به شدت آیرودینامیک بوده و آلیاژ به‌کار رفته در بدنه، باید برای مقاومت در دمای بسیار بالا مناسب باشد. همچنین کاشی‌های سیلیکاتی همانند کاشی‌های موجود در شاتل‌های فضایی، به عنوان روکش ضدحرارت برای بدنه در نظر گرفته می‌شوند. چنین سرعتی، موجب واکنش شیمیایی اکسیژن جریان هوای عبوری با بدنه هواگرد شده و موجب سایش آلیاژ آن می‌شود. بر حسب نیاز، دماغه این هواگردها به گونه‌ای طراحی می‌شوند که سطح مقطع بالایی در برخورد با جریان هوای عبوری داشته باشند. زیرا درصورتی که این هواگردها نوک‌تیز طراحی شوند، دمای نوک دماغه بسیار بالا می‌رود و موجب ذوب شدن دماغه و متلاشی شدن هواگرد می‌شود. زیرا کاهش شعاع انحنا با افزایش دما رابطه مستقیم دارد؛ بنابراین باید همانند اجسام ورودی به جو زمین، سطح مقطع جسم پرنده بزرگ باشد تا حرارت در یک نقطهٔ کوچک بیش از حد افزایش نیابد. موشک روسی RS-28 Sarmat با سرعت سیر ۲۰٫۷ ماخ، در این دسته‌بندی جای می‌گیرد.
سرعت گرانشی یا سرعت بازگشت (Re-entry speeds)	>۲۵٫۰	>۱۶۵۳۷	>۱۹۰۳۱	>۳۰۶۲۶	>۸۵۰۸	سرعت گرانشی به سرعتی گفته می‌شود که یک شهاب یا آذرگوی بر اثر گرانش یک سیاره یا ستاره، به سمت آن خیز برمی‌دارد. ممکن است در برخی بازگشتهای فضاپیماها به جو زمین، چنین سرعتی مشاهده شود. از این رو به آن سرعت بازگشت نیز گفته می‌شود.

برای مقایسه: سرعت مورد نیاز برای مدار پایین زمین در هوا و ارتفاع بالا تقریباً km/s5/7=4/25 Mاست. سرعت نور در خلاء تقریباً برابر است با ۸۸۰۰۰ ماخ.

در سرعت بالای صوت، میدان جریان اطراف شی، هم شامل بخش‌های پایین صوت و هم بالای صوت می‌شود. محدودهٔ زمانی بالای صوت زمانی آغاز می‌شود که اولین نواحی جریان M>۱ در اطراف شی پدیدار می‌شوند. در صورت وجود یک ایرفویل (مثلاً یک بال هواپیما) این اتفاق معمولاً در بالای بال اتفاق می‌افتد. جریان بالای صوت فقط در یک شوک معمولی می‌تواند به زیر صوت کاهش پیدا کند، این اتفاق معمولاً قبل از رسیدن به لبهٔ پشتی رخ می‌دهد. (شکل a1) همزمان با افزایش سرعت، نواحی جریان M>۱ بر روی لبهٔ پشتی و جلویی نیز افزایش می‌یابد. وقتی سرعت به M=۱ برسد و از آن بگذرد، شک معمولی به لبهٔ پشتی می‌رسد و به یک شک ضعیف و غیرمستقیم تبدیل می‌شود. جریان بعد از شک کاهش پیدا می‌کند اما همچنان در محدودهٔ بالای صوت باقی می‌ماند. یک شک معمولی در جلوی شی به وجود می‌آید و، تنها ناحیهٔ زیرصوت در میدان جریان، یک محدودهٔ کوچک در اطراف لبهٔ پشتی شی است. (شکل b1)

۱-عدد ماخ در جریان هوای بالای صوت در اطراف یک ایرفویل، M<1 (a) و M>1 (b).

زمانی که یک هواپیما به سرعت یک ماخ می‌رسد، یک تفاوت فشار بزرگ درست در مقابل هواپیما ایجاد می‌شود. این تفاوت فشار ناگهانی موج شوک نامیده می‌شود که به سمت عقب و به بیرون از هواپیما پخش می‌شود و شکلی شبیه یک مخروط دارد (مخروط ماخ). این موج شوک باعث ایجاد انفجار صوتی ای می‌شود که هنگام عبور یک هواپیما با سرعت زیاد از بالای سر یک شخص شنیده می‌شود. شخص درون هواپیما این صدا را نخواهد شنید. هرچه سرعت بیشتر باشد مخروط هم باریکتر خواهد بود و بعد از رسیدن به M=۱ دیگر کمتر شبیه یک مخروط است، بلکه بیشتر شبیه یک صفحهٔ تقریباً مقعر است.

در سرعت کاملاً بالای صوت، موج شوک شروع به تشکیل شکل مخروطی خود می‌کند و جریان هم کاملاً بالای صوت است، یا (در صورت بدون نوک بودن شی) فقط یک محدودهٔ جریان زیرصوت خیلی کوچک بین دماغهٔ شی و موج شوک که در مقابل ایجاد می‌کند، باقی می‌ماند (در صورت نوک تیز بودن شی، هیچ هوایی بین دماغه و موج شوک وجود ندارد، موج شوک از خود دماغه شروع می‌شود).

هم‌زمان با افزایش عدد ماخ، قدرت موج شوک نیز افزایش پیدا می‌کند و مخروط ماخ هم به‌طور فزاینده‌ای باریک می‌شود. با عبور جریان سیال از موج، سرعت آن کاهش پیدا می‌کند و دما، فشار و چگالی افزایش می‌یابد. هرچه شوک قوی تر باشد، تغییرات هم بزرگتر خواهد بود. در عدد ماخ بسیار بالا پس از شوک دما آن قدر افزایش پیدا می‌کند که تجزیه یونی و تفکیک مولکول‌های گاز در پشت موج شوک شروع می‌شود. چنین جریان‌هایی مافوق صوت نامیده می‌شوند.

واضح است که هر شئی که با سرعت مافوق صوت حرکت می‌کند نیز در معرض همان دمای شدیدی قرار می‌گیرد که گازهای پشت موج شوک دماغه در معرض آن قرار می‌گیرند، و از این رو انتخاب مواد مقاوم در برابر گرما اهمیت می‌یابد.

جریان پرسرعت در یک کانال

زمانی که یک جریان در یک کانال ازM=۱ عبور کند، بالای صوت می‌شود، یک تغییر بزرگ هم رخ می‌دهد. به‌طور معمول انسان توقع دارد که با منقبض کردن کانال سرعت جریان افزایش پیدا کند. در سرعت زیر صوت این موضوع صحت دارد، اما زمانی که جریان بالای صوت شود، رابطهٔ محدودهٔ جریان و سرعت برعکس می‌شود. در واقع بسط دادن تونل سرعت را افزایش می‌دهد. نتیجهٔ کلی این است که برای رساندن یک جریان به سرعت بالای صوت یک nozzle همگرا – واگرا لازم است ف که در آن بخش همگرا سرعت جریان را به سرعت صوت، M=۱، برساند و بخش واگرا این افزایش سرعت را ادامه دهد. چنین nozzleهایی را de Laval nozzles می‌نامند و در شرایط خاص آن‌ها قادر به دست یافتن به سرعت‌های مافوق صوت باورنکردنی ای هستند (۱۳ماخ در سطح دریا).

ماخ متر یا سیستم الکترونیکی اطلاعات پرواز(EFIS) یک هواپیما می‌تواند عدد ماخ مشتق شده از فشار ایستایی و فشار ساکن را نشان دهد.

عکس برداری از مخروط ماخ پشت اشعه لیزر

دانشمندان دانشگاه «واشنگتن سنت لوییس» موفق به ساخت دوربین فوق سریعی شدند که به وسیله آن می‌توان از فوتون‌های نور لیزر تصویر برداری کرده و فرضیه پیشین خود در رابطه با ایجاد شکل مخروطی در پشت سر فوتون را اثبات کنند.

محققان در گذشته تصور می‌کردند که نور به هنگام عبور از سیال می‌تواند شکلی شبیه به مخروط ماخ را در پشت خود ایجاد کند. این فرضیه هم‌اکنون توسط دوربین فوق سریعی با نام «Streak Camera» به اثبات رسیده که با کمک این محققان توسعه یافته‌است.[1]

منابع

1. «عکس برداری از مخروط ماخ با دوربین فوق سریع جدید|مکاسیس|همیار مکانیک». بایگانی‌شده از اصلی در ۱ فوریه ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۱-۲۹.

Wikipedia contributors, "Mach number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number