معادلات ناویه-استوکس

دستگاه غیر خطی معادلات ناویه-استوکس مدل ریاضی حاکم بر حرکات، جریانات، و دینامیک سیالات (اعمّ از مایعات یا گازها) را تشکیل می‌دهد.

مکانیک محیط‌های پیوسته
قوانین پایستگی‌ها پایستگی جرم پایستگی تکانه پایستگی انرژی نابرابری‌ها Clausius–Duhem (entropy)
مکانیک جامدات تغییرشکل (مکانیک) کشسانی کشسانی خطی موم‌سانی قانون هوک تنش (مکانیک) کرنش محدود Infinitesimal strain Compatibility خمش Contact mechanics frictional Material failure theory مکانیک شکست
مکانیک سیالات سیال‌ها استاتیک شاره‌ها · دینامیک شاره‌ها اصل ارشمیدس · معادله برنولی معادلات ناویه-استوکس Poiseuille equation · قانون پاسکال گران‌روی (سیال نیوتنی · سیال غیرنیوتنی) شناوری · Mixing · فشار مایع کشش سطحی مویینگی گاز اتمسفر قانون بویل قانون شارل قانون گیلوساک قانون گاز آرمانی پلاسما
رئولوژی ویسکوالاستیسیته رئومتری رئومتر Smart fluid سیال الکترورئولوژیک سیال رئومغناطیسی فروسیال
دانشمندان دانیل برنولی رابرت بویل آگوستین لویی کوشی ژاک شارل لئونارد اویلر ژوزف لویی گیلوساک رابرت هوک بلز پاسکال آیزاک نیوتن کلود-لویی ناویه سر جرج گابریل استوکس، بارونت اول

فرم معادله ناویه-استوکس

در دستگاه مرجع لخت معادله ناویه-استوکس در کلی‌ترین حالت به شکل زیر است:[1]

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbb {T} +\mathbf {f} }$

معادلات ناویه-استوکس برای سیالات تراکم ناپذیر

${\displaystyle \rho ({\frac {\partial {\bf {u}}}{\partial t}}+{\bf {u\cdot \nabla u}})=\nabla \cdot {\bf {\sigma }}+{\bf {f}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}{\bf {u+{\bf {f}}}}}$

در سیالات تراکم ناپذیر داریم: ${\displaystyle \nabla \cdot {\bf {\tau }}=\nabla \cdot (2\mu {\bf {\varepsilon )=\mu \nabla \cdot (\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})=\mu \nabla ^{2}{\bf {u}}}}}$

• ${\displaystyle {\bf {f}}}$ به‌طور کلی نشاندهنده نیروهای خارجی دیگر (مثل نیروی جاذبه) است.

توضیح جزئیات معادلات

در این معادلات تنسور تنش به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

• ${\displaystyle {\bf {\sigma }}=-p{\bf {I}}+{\bf {T}}}$ که آن را می‌توان به دو بخش فشار منفی در واحد ماتریکسی تنسور و تنسور لزجت مثبت (نیروهای بین ملوکولی) تقسیم کرد.
• ${\displaystyle {\bf {\tau =2\mu {\bf {\varepsilon }}}}}$ در سیالات تراکم ناپذیر تنسور لزجت برابر است با دو در ضریب لزجت (یک سیال نیوتنی) در تنسور نرخ کرنش.
• ${\displaystyle {\bf {\varepsilon ={\frac {1}{2}}(\nabla {\bf {u}}+(\nabla {\bf {u}})^{T})}}}$ مشخصات تنسور کرنشی

جستارهای وابسته

• مکانیک سیالات
• دینامیک سیالات
• دینامیک سیالات محاسباتی
• معادلات اویلر

پیوند به بیرون

• پایه‌های مکانیک سیالات

منابع

• Currie, I. G. Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., 1974. ISBN 0-07-014950-X

1. Tsutomu Kambe، «Equation of motion of a viscous fluid»، ELEMENTARY FLUID MECHANICS، ص. ۴۷، شابک ۹۷۸-۹۸۱-۲۵۶-۴۱۶-۰