متمم (نظریه مجموعه‌ها)

در نظریه مجموعه‌ها، متمم (به انگلیسی: Complement) یک مجموعه چون ${\displaystyle A}$ را که اغلب به صورت ${\displaystyle A^{c}}$ (یا ${\displaystyle A'}$) می‌نویسند،[1][2] عناصری اند که در ${\displaystyle A}$ قرار ندارند.[3]

اگر ${\displaystyle A}$ ناحیه قرمز رنگ درون این تصویر باشد…

… آنگاه هرچیز دیگر جزو متمم ${\displaystyle A}$ خواهده بود

زمانی که تمام مجموعه‌های مورد نظر را به صورت زیرمجموعه‌هایی از مجموعه دلخواهی چون ${\displaystyle U}$ در نظر بگیرند، متمم مطلق ${\displaystyle A}$، برابر با مجموعه تمام عناصر درون ${\displaystyle U}$ خواهد بود که در ${\displaystyle A}$ قرار ندارند.

همچنین متمم نسبی ${\displaystyle A}$ نسبت به ${\displaystyle B}$ را تفاضل مجموعه‌ای ${\displaystyle B}$ و ${\displaystyle A}$ (یا تفاضل A از B) نامیده و به صورت ${\displaystyle B\setminus A}$ نوشته که به معنای اعضایی از ${\displaystyle B}$ اند که در ${\displaystyle A}$ قرار نداشته باشند.[1]

ارجاعات

1. "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault. 2020-03-01. Retrieved 2020-09-04.
2. "Complement and Set Difference". web.mnstate.edu. Retrieved 2020-09-04.
3. "Complement (set) Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-09-04.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Complement (Set Theory)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۹ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Bourbaki, N. (1970). Théorie des ensembles (به فرانسوی). Paris: Hermann. ISBN 978-3-540-34034-8.
• Devlin, Keith J. (1979). Fundamentals of contemporary set theory. Universitext. Springer. ISBN 0-387-90441-7. Zbl 0407.04003.
• Halmos, Paul R. (1960). Naive set theory. The University Series in Undergraduate Mathematics. van Nostrand Company. Zbl 0087.04403.

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "Complement". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Complement Set". MathWorld.