مجموعه تهی

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ایست که هیچ عضوی ندارد، و معمولاً با علامت‌های ∅ یا {} نشان داده می‌شود.[1][2] به صورت دقیق‌تر می‌توان نوشت:

${\displaystyle M=\varnothing \Leftrightarrow \forall x:x\not \in M}$

خواص

• به ازای هر مجموعهٔ A، تهی زیرمجموعه‌ای از A است:

∀A: ∅ ⊆ A

• به ازای هر مجموعهٔ A، اجتماع تهی و A برابر A است:

∀A: A ∪ ∅ = A

• به ازای هر مجموعهٔ A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:

∀A: A ∩ ∅ = ∅

• به ازای هر مجموعهٔ A، حاصل‌ضرب دکارتی تهی و A برابر تهی است:

∀A: A × ∅ = ∅

• تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:

∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• تعداد اعضای مجموعهٔ تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:

|∅| = 0

• مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعهٔ ای است که فقط شامل تهی می‌باشد:

${\displaystyle 2^{\phi }=\{{\phi }\}}$

مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty Set) مجموعه‌ای است که دست کم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسانهای با قد بالای ۲۸۰ سانتیمتر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسانهای با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.

منابع

1. «مجموعه تهی چیست؟». آی هوش. بایگانی‌شده از اصلی در ۲ نوامبر ۲۰۱۶. دریافت‌شده در ۲ مارس ۲۰۱۷.
2. «: اصل موضوع مجموعه تهی». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۳-۰۲.