مجموعه متناهی

در ریاضیات اگر تعداد عضوهای یک مجموعه محدود باشد، آن مجموعه را مُتَناهی گوییم. به‌طور غیر صوری، مجموعهٔ متناهی مجموعه ای است که اعضای آن قابل شمارش باشند.

برای نمونه:

${\displaystyle \{2,4,6,8,10\}\,\!}$

مجموعه‌ای با ۵ عضو است.

به مجموعه‌ای که متناهی نباشد مجموعه نامتناهی گفته می‌شود. برای نمونه مجموعهٔ همهٔ عددهای صحیح نامتناهی است:

${\displaystyle \{\ldots \ ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \}.}$

تعریف و اصطلاح‌شناسی

به‌طور صوری، مجموعهٔ S متناهی نامیده می‌شود اگر یک تناظر یک‌به‌یک با مجموعهٔ زیر وجود داشته باشد.

${\displaystyle f\colon S\rightarrow \{1,\ldots ,n\}}$

که n یک عدد طبیعی است. عدد n کاردینالیتی مجموعه است کاردینالیتی مجموعه را با |S| نشان می‌دهند. مجموعهٔ تهی (با {} یا Ø نشان داده می‌شود) مجموعه ای متناهی است که کاردینالیتی آن برابر صفر است.[1][2][3][4]

منابع

1. Apostol (1974, p. 38)
2. Cohn (1981, p. 7)
3. Labarre (1968, p. 41)
4. Rudin (1976, p. 25)

• Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, D. Van Nostrand Company, Inc. , 1960