نشان‌گذاری برا-کت

نشان‌گذاری برا-کت (به انگلیسی: Bra-ket notation) یک نوع نشان‌گذاری جهت توضیح موقعیت جسم در مکانیک کوانتم است که برای نمایش آن از کمانک زاویه‌دار و خط عمودی استفاده می‌شود که نام آن برا (به انگلیسی: bra) و کت (به انگلیسی: ket) می‌گویند. مانند ${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle }$ که به سمت چپ ${\displaystyle \langle \phi |}$ برا و به سمت راست ${\displaystyle |\psi \rangle }$ کت می‌گویند. این نشان‌گذاری اولین بار توسط دیراک معرفی شد[1] و به همین دلیل به آن نشان‌گذاری دیراک نیز می‌گویند.

مکانیک کوانتوم
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ معادله شرودینگر
آشنایی واژه‌نامه · تاریخچه
پیش‌زمینه نشان‌گذاری برا-کت مکانیک کلاسیک هامیلتونی (مکانیک کوانتومی) تداخل امواج Old quantum theory
مفاهیم بنیادی همدوسی ناهمدوسی اصل مکملیت تراز انرژی درهم‌تنیدگی کوانتومی هامیلتونین اصل عدم قطعیت حالت پایه تداخل امواج اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی Nonlocality Observable عملگر (فیزیک) کوانتوم نوسان کوانتومی کف کوانتومی اثر کاسیمیر عدد کوانتومی Quantum noise Quantum realm حالت کوانتومی سیستم کوانتومی دورنوردی کوانتومی کیوبیت اسپین برهم‌نهی کوانتومی Symmetry (Spontaneous) symmetry breaking حالت خلاء انتشار موج تابع موج فروریزش تابع موج دوگانگی موج و ذره موج مادی
آزمایش‌ها افشار Bell's inequality دیویسون گرمر Delayed choice quantum eraser دوشکاف فرانک هرتز ماخ-زندر Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser گربه شرودینگر اشترن-گرلاخ آزمایش انتخاب تاخیردار ویلر
فرمول‌بندی فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتم تصویر هایزنبرگ Interaction مکانیک ماتریسی تصویر شرودینگر فرمول‌بندی انتگرال مسیر فرمول‌بندی فضای فاز
معادلات معادله دیراک معادله کلاین-گوردون معادله پائولی فرمول ریدبرگ معادله شرودینگر
تفسیرها تفسیرهای مکانیک کوانتومی خودآگاهی باعث فروریزش تابع موج Consistent histories تفسیر کپنهاگی مکانیک بوهمی Ensemble تئوری متغیر پنهان دنیاهای چندگانه Objective collapse Pondicherry منطق کوانتومی Relational مکانیک کوانتومی تصادفی Transactional
عناوین پیشرفته آشوب کوانتومی نظریه میدان‌های کوانتومی نظریه اطلاعات کوانتومی نظریه پراکندگی Fractional quantum mechanics
دانشمندان Bell پاتریک بلاکت Bogolyubov دیوید بوهم نیلز بور جان باردین ماکس برن ساتیندرا بوز لویی دوبروی آرتور هالی کامپتون لئون نیل کوپر پل دیراک فریمن دایسون کلینتون دیویسون Duarte پیتر دبای Ehrenfest آلبرت اینشتین هیو اورت Fock انریکو فرمی ریچارد فاینمن گوستاو هرتز ورنر کارل هایزنبرگ داوید هیلبرت Jordan کلاوس فون کلیتسینگ پولیکارپ کوش Kramers جان فون نویمان ولفگانگ پائولی ویلیس اوژن لمب ماکس فون لائو رابرت لافلین هنری موزلی رابرت میلیکان هایک کامرلینگ اونس ماکس پلانک سی وی رامان یوهانس ریدبرگ عبدالسلام اروین شرودینگر هورست لودویگ اشتورمر ویلیام شاکلی جان رابرت شریفر کلیفورد گلنوود شال آرنولد زومرفلد جرج پاجت تامسون دانیل چی تسوئی سین‌ایترو تومونوجا هرمان ویل Ward ویلهلم وین یوجین ویگنر پیتر زیمان Zeilinger

کاربرد در مکانیک کوانتم

در مکانیک کوانتم، وضعیت یک سیستم فیزیکی مانند پرتو با یک عدد مختلط در فضای هیلبرت، ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ و یک نقطه در فضای هیلبرت، هر بردار در پرتو با "ket" که ${\displaystyle |\psi \rangle }$ نوشته می‌شود، و کتِ سای خوانده می‌شود. (هر متغیر دیگری می‌تواند جایگزین علامت سای که یک نماد یونانی است، شود) هر کت می‌تواند با تعدادی بردار یکه مشخص شود،

${\displaystyle |\psi \rangle =(c_{0},c_{1},c_{2},...)^{T},}$

به علت اینکه فضای هیلبرت دارای بی‌نهایت بعد است؛ و به همین دلیل می‌توان یک متغیر کت را با بی‌نهایت بردار نشان داد. برا نمایشگر هر بردار خاص از این بی‌نهایت بردار است،

${\displaystyle \langle x|\psi \rangle =\psi (x)\ =ce^{-ikx}.}$

هر ket ${\displaystyle |\psi \rangle }$ یک همزاد برا دارد، که به صورت ${\displaystyle \langle \psi |}$ نوشته می‌شود. مثلاً برای مطابق با کت بالا عبارت است از:

${\displaystyle \langle \psi |=(c_{0}^{*},c_{1}^{*},c_{2}^{*},\dots )}$

این یک تابع خطی پیوسته از ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ به اعداد مختلط ${\displaystyle \mathbb {C} }$ است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \langle \psi |:{\mathcal {H}}\to \mathbb {C}$ :\langle \psi |\left(|\rho \rangle \right)=\operatorname {IP} \left(|\psi \rangle \;,\;|\rho \rangle \right)} برای همه «کت»های ${\displaystyle |\rho \rangle }$

منابع

1. PAM Dirac (1982), The principles of quantum mechanics (Fourth Edition ed.), Oxford UK: Oxford University Press, p. pp.18 ff, ISBN 0-19-852011-5

• ویکی انگلیسی

پیوند به بیرون

• Richard Fitzpatrick, "Quantum Mechanics: A graduate level course", The University of Texas at Austin.
  • 1. Ket space
  • 2. Bra space
  • 3. Operators
  • 4. The outer product
  • 5. Eigenvalues and eigenvectors
• Robert Littlejohn, Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra-ket notation.
• Feynman, Leighton and Sands (1965), The Feynman Lectures on Physics Vol. III, Addison-Wesley, ISBN 0-201-02115-3