نیم-مشبکه

در ریاضیات، جوین-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Join-Semilattice) (یا نیم-مشبکه بالایی (به انگلیسی: Upper Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب (یا پوست یا POSET) است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن جوین داشته باشد. دوگان تعریف اخیر میت-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Meet-Semilattice) (یا نیم-مشبکه پایینی (به انگلیسی: Lower Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن میت (یا بزرگترین کران پایینی) داشته باشد. اگر ترتیب هر جوین-نیم-مشبکه را معکوس کنیم به میت-نیم-مشبکه می رسیم و برعکس.

روابط دوتایی  متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان ${\displaystyle \vee }$ دارد ${\displaystyle \wedge }$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

ساختارهای جبری
شبیه-گروه گروه نیم-گروه / مونوئید رک و کواندل‌ها شبه گروه گروه آبلی ماگما گروه لی نظریه گروه‌ها
شبیه-حلقه حلقه (ریاضیات) رونگ نیم-حلقه نزدیک-حلقه حلقه جابه‌جایی حوزه صحیح میدان (ریاضیات) حلقه تقسیم نظریه حلقه‌ها
شبیه-مشبکه مشبکه (ترتیب) نیم-مشبکه مشبکه متمم‌دار ترتیب کامل جبر هیتینگ جبر بولی نگاشت مشبکه‌ها مشبکه (ترتیب)
شبیه-مدول مدول گروه با عملگرها فضای برداری جبر خطی
شبیه-جبر جبر شرکت‌پذیر غیر-شرکت‌پذیر جبر ترکیبی جبر لی مدرج دو-جبر

تعریف جبری

یک میت-نیم-مشبکه ساختاری جبری چون ${\displaystyle \langle S,\wedge \rangle }$ است که شامل مجموعه ${\displaystyle S}$ با عمل دوتایی ${\displaystyle \wedge }$ است که به آن میت (به انگلیسی: Meet) می گویند، چنان که برای تمام اعضای ${\displaystyle x,y,z\in S}$ اتحادهای زیر برقرار باشند:

شرکتپذیری:

${\displaystyle x\wedge (y\wedge z)=(x\wedge y)\wedge z}$

جابجایی:

${\displaystyle x\wedge y=y\wedge x}$

خودتوانی:

${\displaystyle x\wedge x=x}$

نماد ${\displaystyle \vee }$ جوین (به انگلیسی: Join) نامیده می شود، اگر در تعریف بالا جای تمام ${\displaystyle \wedge }$ ها قرار دهیم ${\displaystyle \vee }$، به تعریف جوین-نیم-مشبکه می رسیم.

منابع

• Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (second ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
• Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36062-5.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Semilattice». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.