کرکل (فیزیک)

کرکل (به انگلیسی: Crackle) در فیزیک عبارت است مشتق پنجم بردار مکان نسبت به زمان یا نرخ تغییرات جانس نسبت به زمان. کرکل با معادلات زیر توصیف می‌شود.

${\displaystyle {\vec {c}}={\frac {d{\vec {s}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\jmath }}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {a}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {v}}}{dt^{4}}}={\frac {d^{5}{\vec {r}}}{dt^{5}}}}$

معادلات حرکت با در نظر گرفتن مقدار کرکل ثابت به صورت زیر است:

${\displaystyle {\vec {s}}={\vec {s}}_{0}+{\vec {c}}\,t}$

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {c}}\,t^{2}}$

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {s}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {c}}\,t^{3}}$

${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {s}}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {c}}\,t^{4}}$

${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}\,t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}\,t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}\,t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {s}}_{0}\,t^{4}+{\frac {1}{120}}{\vec {c}}\,t^{5}}$

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Crackle (physics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.