گروه حل‌پذیر

در ریاضیات، بخصوص در حوزه نظریه گروه‌ها، گروه حل‌پذیر (به انگلیسی: Solvable Group)، گروهی است که می‌توان آن را از گروه‌های آبلی و با کمک توسیع گروهی ساخت. به‌طور معادل، گروه حل‌پذیر، گروهی است که سری مشتق شده آن به زیرگروه بدیهی پایان می‌پذیرد.

انگیزش

به‌طور تاریخی، کلمه «حل‌پذیر» از نظریه گالوا و اثبات حل ناپذیری معادلات چندجمله‌ای درجه پنج در حالت کلی سر برمی‌آورد. بخصوص، یک معادله چندجمله‌ای برحسب رادیکال‌ها حل‌پذیر است اگر و تنها اگر گروه گالوای متناظر با آن نیز حل‌پذیر باشد (توجه کنید که این قضیه تنها زمانی که میدان دارای مشخصه ۰ باشد برقرار است). یعنی با هر چندجمله‌ای ، برجی از توسیعات میدانی به صورت زیر متناظر است:

چنان‌که:

  1. ، که در آن ، چنان‌که جوابی به معادله است که در آن است.
  2. شامل میدان شکافنده ای برای است.

ارجاعات

    منابع

    • Malcev, A. I. (1949), "Generalized nilpotent algebras and their associated groups", Mat. Sbornik, New Series, 25 (67): 347–366, MR 0032644
    • Rotman, Joseph J. (1995), An Introduction to the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, 148 (4 ed.), Springer, ISBN 978-0-387-94285-8

    پیوند به بیرون

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.