دیفئومورفیسم

در ریاضیات، یک دیفئومورفیسم (به انگلیسی: Diffeomorphism) (در فارسی معادلسازی هایی چون هموارریختی، وابرریختی و... برای آن پیشنهاد شده اند) یک یکریختی بین منیفلدهای هموار است. دیفئومورفیسم، تابعی معکوس پذیر است که منیفلدی دیفرانسیل‌پذیر را به منیفلد دیفرانسیل‌پذیر دیگری می نگارد به گونه ای که معکوس آن هم هموار باشد.

تعریف

اگر دو منیفلد ${\displaystyle M}$ و ${\displaystyle N}$ داشته باشیم، نگاشت ${\displaystyle f\colon M\rightarrow N}$ بین آن دو را دیفئومورفیسم گویند اگر این تابع، تناظری دو سویه باشد به گونه ای که معکوس آن، ${\displaystyle f^{-1}\colon N\rightarrow M}$ هم تابعی دیفرانسیل پذیر باشد. اگر این توابع ${\displaystyle r}$ بار به طور پیوسته دیفرانسیل پذیر باشد، ${\displaystyle f}$ را ${\displaystyle C^{r}}$-دیفئومورفیسم می نامند.

دو منیفلد ${\displaystyle M}$ و ${\displaystyle N}$ را دیفئومورفیک گویند (اغلب این رابطه را با ${\displaystyle M\simeq N}$ نمایش می دهند) اگر دیفئومورفیسمی چون ${\displaystyle f}$ از ${\displaystyle M}$ به ${\displaystyle N}$ وجود داشته باشد. همچنین، چنین منیفلدهایی را ${\displaystyle C^{r}}$-دیفئومورفیک گویند اگر تناظر دوسویه ای بینشان وجود داشه باشد که خود و معکوسش ${\displaystyle r}$ بار به طور پیوسته دیفرانسیل پذیر باشد.

منابع

• Krantz, Steven G.; Parks, Harold R. (2013). The implicit function theorem: history, theory, and applications. Modern Birkhäuser classics. Boston. ISBN 978-1-4614-5980-4.
• Chaudhuri, Shyamoli; Kawai, Hikaru; Tye, S.-H. Henry (1987-08-15). "Path-integral formulation of closed strings" (PDF). Physical Review D. 36 (4): 1148–1168. Bibcode:1987PhRvD..36.1148C. doi:10.1103/physrevd.36.1148. ISSN 0556-2821. PMID 9958280.
• Banyaga, Augustin (1997), The structure of classical diffeomorphism groups, Mathematics and its Applications, 400, Kluwer Academic, ISBN 0-7923-4475-8
• Duren, Peter L. (2004), Harmonic Mappings in the Plane, Cambridge Mathematical Tracts, 156, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64121-7
• "Diffeomorphism", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Hirsch, Morris (1997), Differential Topology, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90148-0
• Kriegl, Andreas; Michor, Peter (1997), The convenient setting of global analysis, Mathematical Surveys and Monographs, 53, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0780-3
• Leslie, J. A. (1967), "On a differential structure for the group of diffeomorphisms", Topology, 6 (2): 263–271, doi:10.1016/0040-9383(67)90038-9, ISSN 0040-9383, MR 0210147
• Michor, Peter W.; Mumford, David (2013), "A zoo of diffeomorphism groups on Rⁿ.", Annals of Global Analysis and Geometry, 44 (4): 529–540, arXiv:1211.5704, doi:10.1007/s10455-013-9380-2
• Milnor, John W. (2007), Collected Works Vol. III, Differential Topology, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4230-0
• Omori, Hideki (1997), Infinite-dimensional Lie groups, Translations of Mathematical Monographs, 158, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4575-6
• Kneser, Hellmuth (1926), "Lösung der Aufgabe 41.", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (به آلمانی), 35 (2): 123

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Diffeomorphism». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.