گروه خطی خاص

در ریاضیات، گروه خطی خاص (به انگلیسی: Special Linear Group) (که معمولاً با نماد ${\displaystyle \operatorname {SL} ({\it {{n},F)}}}$ یا ${\displaystyle \operatorname {SL} _{\it {n}}(F)}$ نمایش داده می‌شود)، مجموعه تمام ماتریس‌های ${\displaystyle n\times n}$ هستند که دترمینان ۱ دارند (پس بنابراین معکوس‌پذیر بوده، تحت ضرب ماتریسی بسته‌اند و نتیجتاً تشکیل گروه می‌دهند). این گروه، زیرگروه نرمالی از گروه خطی عام است که از طریق هسته هم‌ریختی زیر قابل تعریف است:

${\displaystyle \det \colon \operatorname {GL} (n,F)\to F^{\times }.}$

جدول کیلی برای ${\displaystyle \operatorname {SL} (2,3)}$

که ${\displaystyle F^{\times }}$ گروه ضربی میدان ${\displaystyle F}$ است (یعنی ${\displaystyle F}$ بجز صفر).

این عناصر «خاص» هستند، ازین منظر که تشکیل زیرواریته‌ای از گروه خطی عام داده که در یک معادله چندجمله‌ای صدق می‌کنند (چرا که دترمینان چندجمله‌ای برحسب درایه‌های ماتریس می‌باشد).

منابع

• Conder, Marston; Robertson, Edmund; Williams, Peter (1992), "Presentations for 3-dimensional special linear groups over integer rings", Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 115 (1): 19–26, doi:10.2307/2159559, JSTOR 2159559, MR 1079696
• Hall, Brian C. (2015), Lie groups, Lie algebras, and representations: An elementary introduction, Graduate Texts in Mathematics, 222 (2nd ed.), Springer

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Special Linear Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.