برد (ریاضی)

در ریاضیات، برد یک تابع برابر با مجموعه تمام خروجی‌های تابع است. اگر تابع را به عنوان مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب در نظر بگیریم، آنگاه مجموعهٔ تمام مؤلفه‌های دوم آن را برد تابع گویند.[1]

${\displaystyle f}$ تابعی از دامنه X به هم دامنهٔ Y است. بیضی کوچکتر در داخل Y تصویری از ${\displaystyle f}$ است. گاهی اوقات برد به هم دامنه و گاهی اوقات به تصویر تابع اشاره دارد.

در واقع برد یک تابع زیر مجموعه‌ای از هم‌دامنه است.

کارکرد ماشین تابع و اجزا دامنه و برد

زوج مرتب‌ها

در زوج مرتب‌ها مولفه دوم برابر با است با برد تابع.

تابع زیر را در نظر می‌گیرید:

${\displaystyle B=\{(45,1),(12,69),(78,36),(98,31)\}}$

حال برد تابع برابر است با:

${\displaystyle R_{B}=\{1,69,36,31\}}$

تشخیص برد از روی نمودار

برای تشخیص برد از روی نمودار می‌توان ابتدا و انتهای نمودار را به محور yها وصل کنیم. بازه مشخص شده برابر است با برد تابع.

نکته: دقت شود نقطه ابتدا و انتها بازه توپر است یا توخالی،

1. اگر توخالی باشد بازه‌ی برد باز است.
2. اگر توپر باشد بازه‌ی برد بسته است.

تشخیص برد از روی نمودار

نکته: در نمودارهای چندضابطه‌ای حواستان باشد که کجا نمودار تعریف شده است و کجا تعریف نشده است. زیرا در بازه برد تاثیرگذار است.

محاسبهٔ برد توابع

• برد توابع چندجمله‌ای از درجهٔ فرد، مجموعهٔ اعداد حقیقی است.
• اگر تابع به صورت ${\displaystyle f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}}$ باشد، برد تابع برابر است با ${\displaystyle {\frac {a}{c}}}$ - ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

پانوشته

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

منبع

1. رودین، والتر. آنالیز تابعی. علوم نوین. شابک ۹۶۴-۶۱۳۳-۴۵-۲.