تابع بسل
توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شد و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جوابهایِ معادله دیفرانسیل زیر میباشند[1]:
معادلهٔ بسلی معادلهای است که از معادلات قابلحل با سریهاست و دارای نقطه تکین منظّم است. نقطهٔ یگانه نقطهٔ غیرعادی معادلهٔ فوق است. جوابهای متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.
تابعِ بسل اصلاح شده:
در معادلهٔ بالا، یک عدد صحیح است که مرتبهٔ تابع بسل را مشخص میکند. بهطورکلّی، توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پارهای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانهای و مختصات کروی بدست میآید. از این رو، این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بهسزایی دارد، البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانهای ظاهر میشود.
تعریف
تابع بسل نوع اول آن دستهٔ از توابعی هستند که مربوط به بوده و بهعنوان عدد طبیعی منفی هستند که در صفر متناهی میباشد:
که تابع گاما است که حالت کلّی فاکتوریل برای اعداد غیرطبیعی است.
توابع بسل نوع دوم آن دسته توابعی هستند که در مبدأ مختصات (نقطه صفر) تکینه هستند:
منابع
- معادلات دیفرانسیل معمولی، صفار-اشراقی، ۸۴، ص. ۱۷۶، شابک ۹۶۴-۵۹۷۳-۱۳-۹ تاریخ وارد شده در
|سال=
را بررسی کنید (کمک)
- Bessel Functions and Their Applications (Analytical Methods and Specialfunctions, 8) (Hardcover) by B G Korenev
در ویکیانبار پروندههایی دربارهٔ تابع بسل موجود است. |