سینوس (ریاضیات)

سینوس[1] (به انگلیسی: Sine) نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه است.

سینوس
ویژگی‌های اصلی
زوج و فرد	فرد
دامنه	(−∞, +∞) ^الف
دامنه مشترک	[−1, 1] ^الف
تناوب	2${\displaystyle \pi }$
مقادیر ویژه
عرض از مبدأ	0
ماکسیمم	(2k${\displaystyle \pi }$ + ${\displaystyle \pi }$2, 1)^ب
مینیمم	(2k${\displaystyle \pi }$ − ${\displaystyle \pi }$2, −1)
ویژگی‌های خاص
ریشه	k${\displaystyle \pi }$
نقطه بحرانی	k${\displaystyle \pi }$ + ${\displaystyle \pi }$2
نقطه عطف	k${\displaystyle \pi }$
نقطه ثابت	0
^الف برای اعداد حقیقی. ^ب متغیر k یک عدد صحیح است.

نامگذاری

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمه متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی گریبان، سینه) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی سینه، بغل) برگرداندند.[2]

تعریف

مثلث ABC

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائم‌الزاویه روبرو داریم:
${\displaystyle \sin A={\frac {BC}{AC}}}$ و ${\displaystyle \sin C={\frac {AB}{AC}}}$

تغییرات سینوس

اگر در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:

${\displaystyle \theta }$ اندازه کمان	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle \nearrow }$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle \nearrow }$	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle \nearrow }$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$	${\displaystyle \nearrow }$	${\displaystyle 2\pi }$
${\displaystyle \sin \theta }$	0	${\displaystyle \nearrow }$	1	${\displaystyle \searrow }$	0	${\displaystyle \searrow }$	-1	${\displaystyle \nearrow }$	0

تابع سینوس x

تابع سینوس

تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر می‌پذیرد و سینوس زاویه را برمی‌گرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه ${\displaystyle [-1,1]}$ است. شکل تابع ${\displaystyle f(x)=\sin(x)}$ گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن ${\displaystyle 2\pi }$ است.

جستارهای وابسته

• مثلثات
• کسینوس
• تانژانت
• کتانژانت
• سکانت
• کسکانت

منابع

1. «سینوس» [ریاضی] هم‌ارزِ «sine»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر اول. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۳۱-۱ (ذیل سرواژهٔ سینوس1)
2. Boyer (1991), page 252

• جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. شابک ‎۹۶۴−۳۱۸−۰۵۴−۹