تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی (به انگلیسی: Identity function) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

بخشی از نمودار تابع همانی با دامنهٔ اعداد حقیقی

تابع همانی عنصر همانی در بین توابع است.

نمودار ون تابع همانی با دامنهٔ A

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف

برای مجموعهٔ فرضی ${\displaystyle M}$، تابع همانی ${\displaystyle f}$ با ضابطهٔ ${\displaystyle f(x)=x}$ چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن ${\displaystyle M}$ باشد؛[1] به عبارت دیگر:

${\displaystyle f:M\rightarrow M}$

${\displaystyle f(x)=x,x\in M}$

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها

این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی ${\displaystyle f=\{(x,x)|x\in M\}}$ تعریف می‌شود.[2]

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج

تابع همانی ${\displaystyle f}$ با دامنهٔ ${\displaystyle M}$ معمولاً به شکل ${\displaystyle I_{M}}$ یا ${\displaystyle id_{M}}$ و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل ${\displaystyle I}$ نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها

با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.[3]

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.[4]

جستارهای وابسته

نگاشت مشمول

منابع

1. Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.
2. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
3. Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
4. Thomas, George B., Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed., Pearson. ISBN 978-0134438986.