دامنه تابع

در علم ریاضیات دامنه یک تابع عبارت است از مجموع مقادیر مجاز ورودی به یک تابع که منجر به تولید خروجی (برد) می‌شود.[1] به بیان دیگر مؤلفه‌های اول هر تابع که به صورت زوج مرتب نوشته شده باشد را دامنه میگویند و به صورت D_f نوشته می شود .

پیدا کردن دامنه از روی ضابطه

یعنی تابع مورد نظر در چه بازه ای تعریف شده‌است. با توجه به انواع توابع ابتدا باید نوع تابع را بشناسیم.

تعبیر هندسی:

اگر نمودار تابع را داشته باشیم تصویر نمودار بر محور x ها همان دامنه تعریف تابع است

پیدا کردن دامنه توابع چندجمله‌ای از روی ضابطه

دامنه این توابع ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (مجموعه اعداد حقیقی ) است.

زوج مرتب‌ها

در زوج مرتب‌ها مولفه‌های اول دامنه می‌باشد.

مثال زیر را ببینید:

${\displaystyle A=\{(4,8),(9,7),(12,46),(78,52)\}}$

خب دامنه برابر است با:

${\displaystyle D_{A}=\{4,9,12,78\}}$

تشخیص دامنه از روی نمودار

برای تشخیص دامنه از روی نمودار، ابتدا و انتها نمودار را به محور x ها وصل می‌کنیم. در نهایت بازه مشخص شده برابر با همان دامنه است.

نکته: حواستان به باز و بسته بودن ابتدا و انتها نمودار باشد.

تشخیص دامنه از روی نمودار

نکته: ممکن است نمودار چندضابطه‌ای باشد. مثلا در محدوده‌ای نمودار تعریف نشده باشد. آنوقت حواسمان باید به آن ناحیه‌ها باشد و آنجا را جز دامنه حساب نکنیم.

نکته: حواستان به توپر یا توخالی بودن آخر و ابتدا نمودار باشد. زیرا:

1. اگر توخالی باشد بازه‌ی دامنه باز است.
2. اگر توپر باشد بازه‌ی دامنه بسته است.

پیدا کردن دامنه توابع گویا از روی ضابطه

تابعی به شکل زیر:

${\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}$  

دامنه این توابع اعداد حقیقی بجز ریشه‌های مخرج است.

پیدا کردن دامنه توابع گنگ (رادیکالی) با فرجه زوج از روی ضابطه

باید زیر رادیکال نامنفی (بزرگتر و مساوی صفر - 0${\displaystyle \geq }$عبارت زیر رادیکال) باشد.

نکته دامنه توابع رادیکالی با فرجه فرد همانند توابع چندجمله‌ای است.

پانوشته

دامنه و برد تابع «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

منابع

1. «Mathwords: Domain». بایگانی‌شده از اصلی در ۲۹ آوریل ۲۰۱۲. دریافت‌شده در ۸ مه ۲۰۱۲.