تابع گویا

در ریاضیات، تابع گویا به تابعی گفته می‌شود که آن را به صورت تابع چندجمله‌ای می‌توان نوشت. الزامی ندارد که ضرایب چندجمله‌ یا حتی مقادیری که تابعی به عنوان ورودی می‌گیرد، حتماً اعدادی گویا باشد.

تابع
x ↦ f (x)
مثال‌هایی با دامنه و دامنه مشترک
X → B, B → X, B^n → B X → Z, Z → X X → R, R → X, R^n → X X → C, C → X, C^n → X
کلاس‌ها/ویژگی‌ها
ثابت · همانی · خطی · چندجمله‌ای · گویا · جبری · تحلیلی · هموار · پیوسته · قابل اندازه‌گیری · یک‌به‌یک · پوشا · دوسویی
سازه‌های تابعی
محدود سازی · ترکیب · لاندا · وارون
تعمیم تابع
جزئی · چندمقداری · ضمنی

تعاریف

تابع تک متغیرهٔ ${\displaystyle f\,}$ گویاست اگر و فقط اگر بتوان آن را به شکل زیر نوشت:

${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

که در آن، ${\displaystyle P\,}$ و ${\displaystyle Q\,}$ توابعی چندجمله‌ای از ${\displaystyle x\,}$ هستند و ${\displaystyle Q\,}$ چندجمله‌ای صفر نیست. دامنهٔ ${\displaystyle f\,}$ مجموعهٔ همهٔ نقاطی است که به اِزای آن‌ها مخرجِ ${\displaystyle Q(x)\,}$ مخالفِ صفر است.

تمامی توابع چندجمله‌ای توابعی گویا با ${\displaystyle Q(x)=1}$ هستند. توابعی که نمی‌توان آن‌ها را بدین شکل نمایش داد؛ مثلاً ${\displaystyle f(x)=\sin(x)}$ گویا نیستند.

عبارتی که به شکل ${\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}$ است، عبارت گویا نامیده می‌شود. نیازی نیست که ${\displaystyle x}$ متغیر باشد.

معادلهٔ گویا به معادله‌ای گفته می‌شود که دو عبارت گویا با هم برابر قرار داده شده‌اند. این عبارات از همان قواعد حاکم بر کسرها تبعیت می‌کنند. این‌گونه معادلات را با روش دور در دور، نزدیک در نزدیک می‌توان حل کرد. از آن‌جایی که تقسیم بر صفر تعریف نشده‌است، لذا جواب‌هایی که باعث تقسیم بر صفر می‌شود، قابل قبول نیست.

دامنه

ریشه‌های مخرج تعریف نمی‌شوند.

فرم کلی دامنه تابع گویا به صورت زیر است:

${\displaystyle D=\mathbb {R} -\{Q=0\}}$

منابع

• Wikipedia contributors, "Rational function," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Rational_function&oldid=529619705 (accessed January 3، ۲۰۱۳).