ساختار (منطق ریاضی)

در جبر جهانی و نظریه مدل، ساختار (به انگلیسی: Structure) شامل مجموعه‌ای به همراه گردایه‌ای از عملگرهای متناهی و روابطی است که رویش تعریف شده‌است.

جبر جهانی به مطالعه ساختارهایی می‌پردازد که ساختارهای جبری چون گروه‌ها، حلقه‌ها، میدان‌ها و فضاهای برداری را تعمیم می‌دهد. عبارت جبر جهانی را برای ساختارهایی به کار می‌برند که مجهز به هیچ رابطه دوتایی نباشند.[1]

نظریه مدل دارای چشم‌انداز متفاوتی است که نظریات بیشتری شامل ساختارهای بنیان‌های ریاضیاتی چون نظریه مجموعه‌ها را را در بر می‌گیرد. از نقطه نظر نظریه مدل، ساختارها اشیائی اند که از آن‌ها جهت تعریف مفاهیم منطق مرتبه اول استفاده شده‌است. برای یک قضیه دلخواه در نظریه مدل، به ساختار مدل گفته می‌شود اگر در اصول موضوعه‌های تعریف شده برای آن قضیه صدق کند، گرچه که برخی مواقع، هنگامی که در بستر کلی تر مدل‌های ریاضیاتی، در مورد مفهوم مورد نظر صحبت می‌گردد، با مدل مفهومی اشتباه می‌شود. برخی مواقع منطق‌دانان از ساختارها به مفسرها یاد می‌کنند.[2]

در نظریه پایگاه داده‌ها، ساختارهایی که هیچ عملکردی ندارند را به عنوان مدل‌هایی برای پایگاه‌داده‌های رابطه‌ای و به فرم مدل‌های رابطه‌ای مورد مطالعه قرار می‌دهند.

ارجاعات

1. Some authors refer to structures as "algebras" when generalizing universal algebra to allow relations as well as functions.
2. Hodges, Wilfrid (2009). "Functional Modelling and Mathematical Models". In Meijers, Anthonie. Philosophy of technology and engineering sciences. Handbook of the Philosophy of Science. 9. Elsevier. ISBN 978-0-444-51667-1.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Structure (Mathematical Logic)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Burris, Stanley N.; Sankappanavar, H. P. (1981), A Course in Universal Algebra, Berlin, New York: Springer-Verlag
• Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1989) [1973], Model Theory, Elsevier, ISBN 978-0-7204-0692-4
• Diestel, Reinhard (2005) [1997], Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics, 173 (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-26183-4
• Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Flum, Jörg; Thomas, Wolfgang (1994), Mathematical Logic (2nd ed.), New York: Springer, ISBN 978-0-387-94258-2
• Hinman, P. (2005), Fundamentals of Mathematical Logic, A K Peters, ISBN 978-1-56881-262-5
• Hodges, Wilfrid (1993), Model theory, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-30442-9
• Hodges, Wilfrid (1997), A shorter model theory, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58713-6
• Marker, David (2002), Model Theory: An Introduction, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98760-6
• Poizat, Bruno (2000), A Course in Model Theory: An Introduction to Contemporary Mathematical Logic, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98655-5
• Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), New York: Springer Science+Business Media, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN 978-1-4419-1220-6
• Rothmaler, Philipp (2000), Introduction to Model Theory, London: CRC Press, ISBN 978-90-5699-313-9

پیوند به بیرون

• Semantics section in Classical Logic (an entry of Stanford Encyclopedia of Philosophy)