شبکه هاپفیلد

شبکه هاپفیلد نوعی از شبکه‌های عصبی مصنوعی بازگشتی است که توسط جان هاپفیلد اختراع شده‌است. شبکه هاپفیلد می‌تواند در نقش سیستمی دارای حافظه وابسته شامل اجزایی دو حالته ظاهر شود. همگرایی شبکه هاپفیلد به یکی از کمینه‌های موضعیش قطعیست اما همگرایی به جواب از قبل ضبط شده هر چند بسیار محتمل است، اما قطعی نیست.

ساختار

اجزا شبکه هاپفیلد اجزایی دو حالته‌اند بدین معنی که هر یک می‌توانند در یکی از دو حالت تعریف شده قرار بگیرند. و اینکه در کدام حالت قرار بگیرند هم بسته به اینکه مجموع ورودی به جز مورد نظر از مقدار آستانه‌ای کمتر یا بیشتر باشد، تعیین می‌گردد. شبکه‌های هاپفیلد دو نوع کلی دارند؛ شبکه‌هایی که اجزایشان حالت‌های ۰ و ۱ را می‌پذیرند یا شبکه‌هایی که اجزایش حالات ۱ و -۱ را به خود می‌گیرند.

دو دسته تعریف فوق برای حالت اجزای شبکه هاپفیلد به صورت زیر نمایش داده می‌شوند:

‎

(1) ${\displaystyle a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ij}a_{j}}>\theta _{i},\\-1&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.}$

(2) ${\displaystyle a_{i}\leftarrow \left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ij}a_{j}}>\theta _{i},\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.}$

که در آن ${\displaystyle a_{i}}$ حالت جز i-ام را نشان می‌دهد.

${\displaystyle w_{ij}}$ها شدت اتصال بین جز ${\displaystyle i}$-ام و جز ${\displaystyle j}$-ام و ${\displaystyle \theta _{i}}$ مقدار آستانه جز ${\displaystyle i}$-ام است.

انرژی

در یک شبکه هاپفیلد، انرژی کل شبکه به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle E=-{\frac {1}{2}}\sum _{i<j}{w_{ij}{s_{i}}{s_{j}}}+\sum _{i}{\theta _{i}\ s_{i}}}$

منابع

J. J. Hopfield, "Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities", Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, vol. 79 no. 8 pp. 2554-2558, April 1982.