گروه از نوع لی

در ریاضیات، به خصوص در نظریه گروه‌ها، عبارت گروه از نوع لی (به انگلیسی: Group of Lie Type) (یا گروه نوع لی)، را اغلب جهت اشاره به گروه‌های متناهی به کار می‌برند که ارتباط نزدیکی با گروه نقاط گویا از یک گروه جبری خطی تقلیلی (کاهشی) داشته باشند، به گونه ای که مقادیر آن در یک میدان متناهی باشد. عبارت گروه از نوع لی فاقد تعریف دقیقی است که به‌طور گسترده مورد قبول باشد،[1] اما گردایه مهمی از گروه‌های ساده متناهی از نوع لی، دارای تعریف دقیق بوده و بخش اعظم گروه‌های موجود در دسته‌بندی گروه‌های ساده متناهی را تشکیل می‌دهند.

ساختار جبری ← نظریه گروه‌ها نظریه گروه‌ها
مفاهیم پایه زیرگروه زیرگروه نرمال گروه خارج قسمتی (نیم-)ضرب مستقیم همریختی‌های گروهی هسته تصویر جمع مستقیم ضرب تافته ساده متناهی نامتناهی پیوسته ضربی جمعی دوری آبلی چندوجهی پوچتوان حل‌پذیر واژه نامه نظریه گروه‌ها لیست موضوعات نظریه گروه‌ها
گروه‌های متناهی دسته بندی گروه‌های ساده متناهی دوری متناوب نوع لی اسپورادیک قضیه کوشی قضیه لاگرانژ قضیه‌های سیلو قضیه هال p-گروه گروه آبلی مقدماتی گروه فروبنیوس ضریب شور گروه سیمپلکتیک Sn چهار-گروه کلاین V گروه چندوجهی Dn گروه کواترنیون Q گروه دو-دوری Dicn
گروههای گسسته مشبکه‌ها اعداد صحیح (Z) گروه آزاد گروه‌های پیمانه‌ای PSL(2,Z) SL(2,Z) گروه حسابی مشبکه گروه هذلولوی
گروه‌های توپولوژیکی و لی سیم‎لوله دایره خطی عمومی GL(n) خطی خاص SL(n) متعامد O(n) اقلیدسی E(n) متعامد خاص SO(n) یکانی U(n) یکانی خاص SU(n) سیمپلکتیک Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 لورنتز پوانکاره همدیس دیفئومورفیسم کمان (حلقه) گروه لی بی نهایت بعدی O(∞) SU(∞) Sp(∞)
گروه‌های جبری گروه جبری خطی گروه تحویل یافته واریته آبلی خم بیضوی

عنوان «گروه‌های نوع لی» به خاطر ارتباط نزدیک با گروه‌های لی (نامتناهی) است، چرا که یک گروه لی فشرده را می‌توان به صرت نقاط گویایی از گرو جبری خطی تقلیلی (کاهشی) روی اعداد حقیقی دید. دیودونیه (۱۹۷۱) و کارتر (۱۹۸۹)، مراجع استانداردی برای گروه‌هایی از نوع لی می‌باشند.

ارجاعات

1. https://liesgorsureshedoes.net

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Group of Lie Type». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Carter, Roger W. (1989) [1972], Simple groups of Lie type, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-50683-6, MR 0407163
• Chevalley, Claude (1955), "Sur certains groupes simples", The Tohoku Mathematical Journal, Second Series, 7 (1–2): 14–66, doi:10.2748/tmj/1178245104, ISSN 0040-8735, MR 0073602
• Dickson, Leonard Eugene (1901b), "Theory of Linear Groups in An Arbitrary Field", [Transactions of the American Mathematical Society, Providence, R.I.: AMS, 2 (4): 363–394, doi:10.1090/S0002-9947-1901-1500573-3, ISSN 0002-9947, JSTOR 1986251, Reprinted in volume II of his collected papers
• Dickson, Leonard Eugene (1901), "A class of groups in an arbitrary realm connected with the configuration of the 27 lines on a cubic surface", The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, 33: 145–173, Reprinted in volume 5 of his collected works
• Dickson, L. E. (1905), "A new system of simple groups", Math. Ann., 60: 137–150, doi:10.1007/BF01447497 Leonard E. Dickson reported groups of type G₂
• Dieudonné, Jean A. (1971) [1955], La géométrie des groupes classiques (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-05391-2, MR 0310083
• Jordan, Camille (1870), Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris: Gauthier-Villars
• Ree, Rimhak (1960), "A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (G₂)", Bulletin of the American Mathematical Society, 66 (6): 508–510, doi:10.1090/S0002-9904-1960-10523-X, ISSN 0002-9904, MR 0125155
• Ree, Rimhak (1961), "A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (F₄)", Bulletin of the American Mathematical Society, 67: 115–116, doi:10.1090/S0002-9904-1961-10527-2, ISSN 0002-9904, MR 0125155
• Steinberg, Robert (1959), "Variations on a theme of Chevalley", Pacific Journal of Mathematics, 9 (3): 875–891, doi:10.2140/pjm.1959.9.875, ISSN 0030-8730, MR 0109191
• Steinberg, Robert (1968), Lectures on Chevalley groups, Yale University, New Haven, Conn., MR 0466335, archived from the original on 2012-09-10
• Suzuki, Michio (1960), "A new type of simple groups of finite order", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 46 (6): 868–870, Bibcode:1960PNAS...46..868S, doi:10.1073/pnas.46.6.868, ISSN 0027-8424, JSTOR 70960, MR 0120283, PMC 222949, PMID 16590684
• Tits, Jacques (1958), Les "formes réelles" des groupes de type E₆, Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958. Textes des conférences; Exposés 152 à 168; 2e èd. corrigée, Exposé 162, 15, Paris: Secrétariat math'ematique, MR 0106247