فرم کیلینگ

در ریاضیات، فرمِ کیلینگ (به انگلیسی: Killing Form)، که به نام ویلهلم کیلینگ نامگذاری شده، فرم دوخطی متقارنی است که نقش بنیادینی در نظریات گروه‌های لی و جبرهای لی ایفاء می‌کند. محک‌های کارتان (محک حل‌پذیری و محک نیم-سادگی)، نشان می‌دهند که فرم کیلینگ ارتباط نزدیکی با نیم-سادگی جبرهای لی دارد.[1]

گروه‌های لی
گروه‌های کلاسیک خطی عام GL(n) خطی خاص SL(n) متعامد O(n) متعامد خاص SO(n) یکانی U(n) یکانی خاص SU(n) همتافته Sp(n)
گروه‌های لی ساده کلاسیک An Bn Cn Dn استثنایی G2 F4 E6 E7 E8
جدول‌های گروه‌های لی Circle Lorentz گروه پوانکاره Conformal group دیفئومورفیسم Loop Euclidean
جبرهای لی تناظر گروه لی-جبر لی Exponential map Adjoint representation فرم کیلینگ Index Lie point symmetry جبر لی ساده
جبر لی نیم-ساده نمودارهای دینکین Cartan subalgebra دستگاه ریشه‌ای گروه ویل Real form Complexification Split Lie algebra Compact Lie algebra
نظریه نمایش Lie group representation Lie algebra representation Representation theory of semisimple Lie algebras Representations of classical Lie groups Theorem of the highest weight Borel–Weil–Bott theorem
گروه‌های لی در فیزیک Particle physics and representation theory Lorentz group representations Poincaré group representations Galilean group representations
دانشمندان سوفوس لی آنری پوانکاره ویلهلم کیلینگ الی کارتان هرمان ویل Claude Chevalley هریش-چاندرا آرمند بورل
واژه‌نامه جدول‌های گروه‌های لی

ارجاعات

1. Kirillov 2008, p. ۱۰۲.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Killing Form». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Borel, Armand (2001), Essays in the history of Lie groups and algebraic groups, History of Mathematics, 21, American Mathematical Society and the London Mathematical Society, ISBN 0-8218-0288-7
• Bump, Daniel (2004), Lie Groups, Graduate Texts In Mathematics, 225, Springer, doi:10.1007/978-1-4614-8024-2, ISBN 978-0-387-21154-1
• Cartan, Élie (1894), Sur la structure des groupes de transformations finis et continus, Thesis, Nony
• Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups, Cambridge University Press, ISBN 0-521-48412-X
• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
• "Killing form", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Kirillov, Alexander Jr. (2008), An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 113, Cambridge University Press, CiteSeerX 10.1.1.173.1452, doi:10.1017/CBO9780511755156, ISBN 978-0-521-88969-8, MR 2440737