گروه ویل

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه جبرهای لی، گروه ویل (به انگلیسی: Weyl Group) (نامگذاری شده به نام هرمان ویل) از یک دستگاه ریشه‌ای چون ${\displaystyle \Phi }$، زیرگروهی از گروه ایزومتری آن دستگاه ریشه‌ای است. به‌طور خاص، این گروه، زیرگروهی است که توسط انعکاس‌های ناشی از ابرصفحه متعامد نسبت به ریشه‌ها تولید شده و لذا یک گروه انعکاسی متناهی است. در حقیقت، مشخص شده که اکثر گروه‌های متناهی انعکاسی از نوع گروه ویل هستند.[1] گروه‌های ویل، گروه‌های کوکستر متناهی بوده و در حقیقت مثال‌های مهمی از این نوع گروه‌ها می‌باشند.

گروه‌های لی
گروه‌های کلاسیک خطی عام GL(n) خطی خاص SL(n) متعامد O(n) متعامد خاص SO(n) یکانی U(n) یکانی خاص SU(n) همتافته Sp(n)
گروه‌های لی ساده کلاسیک An Bn Cn Dn استثنایی G2 F4 E6 E7 E8
جدول‌های گروه‌های لی Circle Lorentz گروه پوانکاره Conformal group دیفئومورفیسم Loop Euclidean
جبرهای لی تناظر گروه لی-جبر لی Exponential map Adjoint representation فرم کیلینگ Index Lie point symmetry جبر لی ساده
جبر لی نیم-ساده نمودارهای دینکین Cartan subalgebra دستگاه ریشه‌ای گروه ویل Real form Complexification Split Lie algebra Compact Lie algebra
نظریه نمایش Lie group representation Lie algebra representation Representation theory of semisimple Lie algebras Representations of classical Lie groups Theorem of the highest weight Borel–Weil–Bott theorem
گروه‌های لی در فیزیک Particle physics and representation theory Lorentz group representations Poincaré group representations Galilean group representations
دانشمندان سوفوس لی آنری پوانکاره ویلهلم کیلینگ الی کارتان هرمان ویل Claude Chevalley هریش-چاندرا آرمند بورل
واژه‌نامه جدول‌های گروه‌های لی

گروه ویل مربوط به گروه لی نیم-ساده، جبر لی نیم-ساده، گروه جبری خطی نیم-ساده و …، گروه ویل مربوط به دستگاه ریشه‌ایِ آن گروه یا جبر است.

ارجاعات

1. Humphreys 1992, p. ۶.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Weyl Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Bourbaki, Nicolas (2002), Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4-6, Elements of Mathematics, Springer, ISBN 978-3-540-42650-9, Zbl 0983.17001
• Björner, Anders; Brenti, Francesco (2005), Combinatorics of Coxeter Groups, Graduate Texts in Mathematics, 231, Springer, ISBN 978-3-540-27596-1, Zbl 1110.05001
• Coxeter, H. S. M. (1934), "Discrete groups generated by reflections", Ann. of Math., 35 (3): 588–621, CiteSeerX 10.1.1.128.471, doi:10.2307/1968753, JSTOR 1968753
• Coxeter, H. S. M. (1935), "The complete enumeration of finite groups of the form ${\displaystyle r_{i}^{2}=(r_{i}r_{j})^{k_{ij}}=1}$", J. London Math. Soc., 1, 10 (1): 21–25, doi:10.1112/jlms/s1-10.37.21
• Davis, Michael W. (2007), The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020
• Grove, Larry C.; Benson, Clark T. (1985), Finite Reflection Groups, Graduate texts in mathematics, 99, Springer, ISBN 978-0-387-96082-1
• Hiller, Howard (1982), Geometry of Coxeter groups, Research Notes in Mathematics, 54, Pitman, ISBN 978-0-273-08517-1, Zbl 0483.57002
• Howlett, Robert B. (1988), "On the Schur Multipliers of Coxeter Groups", J. London Math. Soc., 2, 38 (2): 263–276, doi:10.1112/jlms/s2-38.2.263, Zbl 0627.20019
• Humphreys, James E. (1992) [1990], Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43613-7, Zbl 0725.20028
• Ihara, S.; Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of finite reflection groups" (PDF), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 155–171, Zbl 0136.28802
• Kane, Richard (2001), Reflection Groups and Invariant Theory, CMS Books in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-98979-2, Zbl 0986.20038
• Vinberg, E. B. (1984), "Absence of crystallographic groups of reflections in Lobachevski spaces of large dimension", Trudy Moskov. Mat. Obshch., 47
• Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of infinite discrete reflection groups", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 173–186, hdl:2261/6049, Zbl 0136.28803