قانون نیروی آمپر

در الکترومغناطیس، قانون فیزیکی حاکم بر نیروی رانش یا ربایش بین دو سیم حامل جریان را اغلب قانون نیروی آمپر می‌نامند. عامل اصلی به وجود آمدن نیرو، تولید میدان مغناطیسی توسط هر یک سیم‌ها مطابق قانون بیوساوار و اعمال نیروی مغناطیسی از طرف میدان بر سیم‌ها مطابق نیروی لورنتس است

مقالات در مورد
الکترومغناطیس
برق مغناطیس تاریخچه الکترومغناطیس Textbooks
الکترواستاتیک بار الکتریکی قانون کولن رسانای الکتریکی چگالی بار الکتریکی گذردهی (فیزیک) گشتاور دوقطبی الکتریکی میدان الکتریکی پتانسیل الکتریکی شار الکتریکی / انرژی پتانسیل الکتریکی تخلیه الکترواستاتیکی قانون گاوس القای الکترواستاتیکی عایق الکتریکی چگالی قطبش الکتریسته ساکن اثر برق مالشی
مغناطیس ساکن قانون آمپر قانون بیو−ساوار قانون مغناطیسی گاوس میدان مغناطیسی شار مغناطیسی گشتاور مغناطیسی تراوایی مغناطیسی پتانسیل مغناطیسی نرده‌ای مغناطش نیروی محرک مغناطیسی Magnetostatic potential قانون دست راست
الکترومغناطیس کلاسیک نیروی لورنتس القای الکترومغناطیسی قانون القای فارادی قانون لنز جریان جابجایی پتانسیل برداری مغناطیسی معادلات ماکسول میدان الکترومغناطیسی بمب الکترومغناطیسی تابش الکترومغناطیسی تنسور تنش ماکسول بردار پوئینتینگ پتانسیل لینار−ویشرت معادلات جفیمنکو جریان گردابی معادلات لاندن توصیف‌های ریاضی میدان الکترومغناطیسی
مدار الکتریکی جریان متناوب ظرفیت خازنی جریان مستقیم جریان الکتریکی برق‌کافت چگالی جریان الکتریکی گرمایش ژول نیروی محرکه الکتریکی امپدانس الکتریکی ضریب خودالقایی قانون اهم مدارهای سری و موازی مقاومت و رسانایی الکتریکی تشدیدگر مدارهای سری و موازی ولتاژ Waveguides
فرمول‌بندی هم‌وردا تنسور الکترومغناطیسی (تنسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی) چاربردار جریان چاربردار پتانسیل
دانشمندان آندره-ماری آمپر ژان-بتیست بیو شارل آگوستن دو کولن همفری دیوی آلبرت اینشتین مایکل فارادی ایپولیت فیزو کارل فریدریش گاوس الیور هویساید جوزف هنری هاینریش هرتز جیمز ژول هاینریش لنز هندریک لورنتز جیمز کلرک ماکسول هانس کریستین اورستد گئورگ زیمون اهم Ritchie فلیکس ساوار سینگر نیکولا تسلا آلساندرو ولتا ویلهلم ادوارد وبر

سیم بالایی که حامل جریان I₁ است، تحت نیروی لورنتس F₁₂ ناشی از B₂ که توسط سیم پایینی ایجاد شده قرار می‌گیرد. (با وجود اینکه در تصویر نمایش داده نشده، به صورت همزمان سیم پایینی با جریان I₂ تحت نیروی مغناطیسی F₂₁ بر اثر B₁ ایجادشده توسط سیم بالایی قرار می‌گیرد)

معادله

یک مثال ساده برای قانون نیروی آمپر، که زمینه‌ساز تعریف یکای آمپر در دستگاه بین‌المللی یکاها است، مربوط به نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی است:

${\displaystyle F_{m}=2k_{A}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}}$،

که در آن:${\displaystyle F_{m}=2k_{A}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}}$ ثابت نیروی مغناطیسی است و r فاصلهٔ بین سیم‌ها. I₁ و I₂ جریان مستقیمی است که هادی‌ها در بر دارند. این فرمول می‌تواند برای طول‌های محدود تقریب خوبی باشد، به شرط اینکه فاصلهٔ بین سیم‌ها نسبت به طولشان ناچیز و نسبت به قطرشان بزرگ باشد. مقدار k_A بستگی به دستگاه یکای مورد استفاده دارد و بزرگی یکای جریان را تعیین می‌کند. در دستگاه بین‌المللی یکاها:[1][2]

${\displaystyle k_{A}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ {\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ }$

که در آن μ₀ ثابت تراوایی خلاء است و در اس‌آی به صورت زیر تعریف می‌شود:[3][4]

${\displaystyle \mu _{0}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ 4\pi \times 10^{-7}\ }$ N / (A)².

بنابراین در خلاء نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی که در فاصلهٔ ۱متری از یکدیگر قرار دارند و حامل جریان ۱ آمپر هستند دقیقاً برابر خواهد شد با:

${\displaystyle \displaystyle 2\times 10^{-7}}$ N/m.

فرمول کلی برای محاسبهٔ نیروی مغناطیسی بین اشکال مختلف هندسی با استفاده از انتگرال خطی و ترکیب قوانین بیوساوار و نیروی لورنتس به صورت زیر در یک معادله قابل تعریف است:[5]

[6][7]

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{L_{1}}\int _{L_{2}}{\frac {I_{1}d{\vec {\ell }}_{1}\ \mathbf {\times } \ (I_{2}d{\vec {\ell }}_{2}\ \mathbf {\times } \ {\hat {\mathbf {r} }}_{21})}{|r|^{2}}}}$

که در آن

• ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ نیروی کل واردشده بر سیم ۱ از طرف سیم ۲ است (معمولاً بر حسب نیوتون اندازه‌گیری می‌شود)،
• I₁ و I₂ جریان‌های سیم‌های ۱ و ۲ هستند (معمولاً بر حسب آمپر اندازه‌گیری می‌شوند)،
• انتگرال دوگانهٔ خطی، مجموع نیروهای وارد بر هر جزء از سیم ۱، ناشی از میدان مغناطیسی هر جزء از سیم ۲ را محاسبه می‌کند،
• ${\displaystyle d{\vec {\ell }}_{1}}$ و ${\displaystyle d{\vec {\ell }}_{2}}$ بردارهای بی‌نهایت کوچکی هستند که به ترتیب مربوط به سیم ۱ و سیم ۲ می‌شوند (معمولاً بر حسب متر اندازه‌گیری می‌شوند)؛ برای جزئیات بیشتر انتگرال خطی را ببینید،
• بردار ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{21}}$ بردار واحد اشاره‌کننده از جزء دیفرانسیلی سیم یک به جزء دیفرانسیلی سیم ۲ است، و |r| فاصلهٔ بین این دو،
• ضرب × از نوع ضرب برداری است،
• علامت I_n بستگی به سمت‌گیری ${\displaystyle d{\vec {\ell }}_{n}}$ دارد (برای نمونه، اگر ${\displaystyle d{\vec {\ell }}_{1}}$ به سمت جریان الکتریکی اشاره داشته باشد، آن‌گاه I₁>0).

برای محاسبهٔ نیروی بین دو سیم واقع در محیط مادی، ثابت تراوایی خلاء را با مقدار واقعی تراوایی مغناطیسی محیط جایگزین می‌کنند.

جستارهای وابسته

• آمپر (یکا)
• ثابت تراوایی خلاء
• نیروی لورنتس
• قانون آمپر
• خلأ

منابع

1. Raymond A Serway & Jewett JW (2006). "magnetic+force"&lr=&as_brr=0&sig=4vMV_CH6Nm8ZkgjtDJFlupekYoA#PRA1-PA746,M1 Serway's principles of physics: a calculus based text (Fourth Edition ed.). Belmont, CA: Thompson Brooks/Cole. p. 746. ISBN 0-534-49143-X. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
2. Paul M. S. Monk (2004). Physical chemistry: understanding our chemical world. New York: Chichester: Wiley. p. 16. ISBN 0-471-49181-0. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
3. BIPM definition (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
4. "Magnetic constant". 2006 CODATA recommended values. NIST. Archived from the original on 20 August 2007. Retrieved 8 August 2007. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
5. The integrand of this expression appears in the official documentation regarding definition of the ampere BIPM SI Units brochure, 8th Edition, p. 105 (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
6. Tai L. Chow (2006). "ampere's+law+of+force"&source=web&ots=uZOFz9dWv7&sig=NJp3UQvbCOvcVm7eJN4IUdlC9bs Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective. Boston: Jones and Bartlett. p. 153. ISBN 0-7637-3827-1. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)
7. Ampère's Force Law Scroll to section "Integral Equation" for formula. (یادکرد دست دوم از ویکی انگلیسی)

• Wikipedia contributors, "Ampère's force law," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ampère's_force_law&oldid=549020265 (accessed April 27, 2013).