جدول معادلات ترمودینامیکی

در فهرست زیر معادلات متداول و پر کاربرد ترمودینامیک آورده شده است:

ترمودینامیک
موتور گرمایی کلاسیک کارنو
شاخه‌ها ترمودینامیک مکانیک آماری ترمودینامیک شیمیایی ترمودینامیک کوانتومی ترمودینامیک تعادلی / ترمودینامیک غیرتعادلی
قوانین قانون صفرم ترمودینامیک قانون اول ترمودینامیک قانون دوم ترمودینامیک قانون سوم ترمودینامیک
سامانه‌ها سامانه بسته تک‌افتاده حالت معادله حالت گاز ایده‌آل گاز حقیقی حالت ماده فاز (ماده) تعادل ترمودینامیکی حجم کنترل ابزارآلات فرآیندها فرایند هم‌فشار فرایند هم‌حجم فرایند هم‌دما فرایند بی‌دررو فرایند هم‌آنتروپی فرایند هم‌آنتالپی فرایند شبه‌تعادلی فرایند پلی تروپیک انبساط آزاد فرایند برگشت‌پذیر فرایند برگشت‌ناپذیر (ترمودینامیک) درون-بازگشت‌پذیر چرخه ترمودینامیکی ماشین گرمایی چرخه پمپ حرارتی و خنک‌ساز بازده گرمایی
خواص ترمودینامیکی Note: متغیرهای مزدوج (ترمودینامیک) in italics نمودارهای ترمودینامیکی خواص شدتی و مقداری توابع مسیر کار (ترمودینامیک) گرما تابع حالت دمای ترمودینامیکی / آنتروپی (مقدمه) فشار / Volume پتانسیل شیمیایی / تعداد ذره کیفیت بخار خواص کاهیده
خواص مواد پایگاه داده‌های خواص ظرفیت گرمایی  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ ضریب تراکم‌پذیری همدما  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ ضریب انبساط گرمایی  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
معادلات قضیه کارنو قضیه کلازیوس روابط بنیادین قانون گاز آرمانی روابط ماکسول (ترمودینامیک) روابط متقابل اونزاگر معادلات بریجمن جدول معادلات ترمودینامیکی
پتانسیل‌ها انرژی آزاد ترمودینامیکی آنتروپی آزاد انرژی درونی ${\displaystyle U(S,V)}$ آنتالپی ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ انرژی آزاد هلمولتز ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ انرژی آزاد گیبس ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
تاریخچه فرهنگ تاریخچه پیشینه ترمودینامیک دیرینه آنتروپی قوانین گاز ماشین‌های "حرکت دائم" فلسفه فیزیک حرارتی و آماری آنتروپی (پیکان زمان) آنتروپی و زندگی Brownian ratchet شیطانک ماکسول پارادوکس مرگ گرما پارادوکس لوشمیت سینرژتیکس نظریات نظریه کالریک Theory of heat ویس ویوا ("نیروی زنده") معادل مکانیکی گرما توان (فیزیک) نشریات مهم "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" "درمورد تعادل مواد ناهمگن" "Reflections on the Motive Power of Fire" خط سیر زمانی ترمودینامیک ماشین‌های گرمایی هنر آموزش سطح ترمودینامیکی ماکسول انتروپی از جنبه انتشار انرژی
دانشمندان دانیل برنولی لودویگ بولتسمان نیکلا سعدی کارنو بنوآ پل امیل کلاپیرون رودلف کلاوزیوس کنستانتین کاراتئودوری پی‌یر دوهم جوسایا ویلارد گیبس هرمان فون هلمهولتز جیمز ژول جیمز کلرک ماکسول یولیوس روبرت فون مایر لارس اونزاگر ویلیام جان مک‌کورن رانکین جان اسمیتون گئورگ اشتال بنجامین تامسون ویلیام تامسون یوهان دیدریک وان در والس جان جیمز واترستون
سایر هسته‌زایی (شیمی) خودسامانی خودسازمان‌دهی ترتیب و درهم‌ریختگی
کتاب:ترمودینامیک رده:ترمودینامیک

تعاریف

بسیاری از تعاریف زیر، در ترمودینامیک واکنش‌های شیمایی نیز استفاده شده اند.

کمیت‌های پایه‌ای عمومی

کمیت (نام رایج)	نماد (رایج)	یکای SI	بعد
تعداد مولکول‌ها	N	بدون بعد	بدون بعد
تعداد مول‌ها	n	mol	[N]
دما	T	K	[Θ]
گرما	Q, q	J	${\displaystyle [M][L]^{2}[T]^{-2}}$
گرمای نهان	${\displaystyle Q_{L}}$	J	${\displaystyle [M][L]^{2}[T]^{-2}}$

متغیرها

متغیرهای مزدوج p فشار V حجم (ترمودینامیک) T دما S انتروپی μ پتانسیل شیمیایی N تعداد ذره پتانسیل ترمودینامیکی U انرژی درونی A انرژی آزاد هلمولتز H آنتالپی G انرژی آزاد گیبس

خواص مواد ρ چگالی CV ظرفیت گرمایی (حجم ثابت) CP ظرفیت گرمایی (فشار ثابت) βT Isothermal ضریب تراکم‌پذیری همدما βS Adiabatic ضریب تراکم‌پذیری همدما α ضریب انبساط گرمایی ثابت‌ها kB ثابت بولتزمن R ثابت عمومی گازها

متغیرهای متداول ${\displaystyle W}$ کار انجام شوده به وسیلهٔ سیستم بر روی محیط ${\displaystyle Q}$ گرما انتقال یافته از محیط به سیستم δw Infinitesimal amount of Work δq Infinitesimal amount of Heat

معادله‌ها

آنتروپی

• ${\displaystyle ~S=k_{B}(\ln \Omega )~}$، where ${\displaystyle k_{B}}$ is the ثابت بولتزمن, and ${\displaystyle \Omega }$ denotes the volume of macrostate in the فضای فاز.
• ${\displaystyle ~dS={\frac {\delta Q}{T}}~}$، برای سیستم برگشت‌پذیر

خواص کوانتومی

• ${\displaystyle ~U=Nk_{B}T^{2}\left({\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}\right)_{V}~}$
• ${\displaystyle ~S={\frac {U}{T}}+N*~S={\frac {U}{T}}+Nk_{B}\ln Z-Nk\ln N+Nk~}$ Indistinguishable Particles

where N is number of particles, Z is the partition function, h is ثابت پلانک, I is ممان اینرسی, Z_t is Z_translation, Z_v is Z_vibration, Z_r is Z_rotation

• ${\displaystyle ~Z_{t}={\frac {(2\pi mk_{B}T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}~}$
• ${\displaystyle ~Z_{v}={\frac {1}{1-e^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{B}T}}}}~}$
• ${\displaystyle ~Z_{r}={\frac {2Ik_{B}T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}~}$

where:

• ${\displaystyle ~\sigma =1~}$، heteronuclear
• ${\displaystyle ~\sigma =2~}$، homonuclear

فرایند شبه‌تعادلی و فرایند برگشت‌پذیر

• ${\displaystyle ~dQ=C_{p}dT+l_{v}d_{v}=dU+PdV=TdS~}$

ظرفیت گرمایی در فشار ثابت

• ${\displaystyle ~C_{p}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{p}+p\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p}=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{p}~}$

ظرفیت گرمایی در حجم ثابت

• ${\displaystyle ~C_{V}=\left({\partial Q_{rev} \over \partial T}\right)_{V}=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}~}$

پتانسیل ترمودینامیکی و مفاهیم مرتبط

نام	نماد	فرمول	متغیرهای طبیعی
انرژی درونی	${\displaystyle U}$	${\displaystyle \int (TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i})}$	${\displaystyle S,V,\{N_{i}\}}$
انرژی آزاد هلمولتز	${\displaystyle F}$	${\displaystyle U-TS}$	${\displaystyle T,V,\{N_{i}\}}$
آنتالپی	${\displaystyle H}$	${\displaystyle U+pV}$	${\displaystyle S,p,\{N_{i}\}}$
انرژی آزاد گیبس	${\displaystyle G}$	${\displaystyle U+pV-TS}$	${\displaystyle T,p,\{N_{i}\}}$
پتانسیل لاندو (پتانسیل بزرگ)	${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle \Phi _{G}}$	${\displaystyle U-TS-}$${\displaystyle \sum _{i}\,}$${\displaystyle \mu _{i}N_{i}}$	${\displaystyle T,V,\{\mu _{i}\}}$

See also:

• روابط ماکسول
• روابط اساسی ترمودینامیک

ضریب تراکم‌پذیری همدما at constant temperature

• ${\displaystyle ~K_{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,N}~}$

برخی روابط دیگر

• ${\displaystyle ~\left({\partial S \over \partial U}\right)_{V,N}={1 \over T}~}$
• ${\displaystyle ~\left({\partial S \over \partial V}\right)_{N,U}={p \over T}~}$
• ${\displaystyle ~\left({\partial S \over \partial N}\right)_{V,U}=-{\mu \over T}~}$
• ${\displaystyle ~\left({\partial T \over \partial S}\right)_{V}={T \over C_{V}}~}$
• ${\displaystyle ~\left({\partial T \over \partial S}\right)_{p}={T \over C_{p}}~}$
• ${\displaystyle ~-\left({\partial p \over \partial V}\right)_{T}={1 \over {VK_{T}}}~}$

جدول معادلات برای گاز ایده‌آل

Quantity	General Equation	Isobaric Δp = ۰	Isochoric ΔV = ۰	Isothermal ΔT = ۰	Adiabatic ${\displaystyle Q=0}$
کار ${\displaystyle W}$	${\displaystyle \delta W=pdV\;}$	${\displaystyle p\Delta V\;}$-	${\displaystyle 0\;}$	${\displaystyle nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;}$	${\displaystyle {\frac {PV^{\gamma }(V_{f}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma })}{1-\gamma }}}$[1] = ${\displaystyle C_{V}\left(T_{1}-T_{2}\right)}$
ظرفیت گرمایی C	(as for real gas)	${\displaystyle C_{p}={\frac {5}{2}}nR\;}$ (for monatomic ideal gas)	${\displaystyle C_{V}={\frac {3}{2}}nR\;}$ (for monatomic ideal gas)
انرژی درونی ΔU	${\displaystyle \Delta U=C_{v}\Delta T\;}$	${\displaystyle Q+W\;}$ ${\displaystyle Q_{p}-p\Delta V\;}$	${\displaystyle Q\;}$ ${\displaystyle C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;}$	${\displaystyle 0\;}$ ${\displaystyle Q=W\;}$	${\displaystyle -W\;}$ ${\displaystyle C_{V}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;}$
آنتالپی ΔH	${\displaystyle H=U+pV\;}$	${\displaystyle C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;}$	${\displaystyle Q_{V}+V\Delta p\;}$	${\displaystyle 0\;}$	${\displaystyle C_{p}\left(T_{2}-T_{1}\right)\;}$
آنتروپی ΔS	${\displaystyle \Delta S=C_{v}\ln {T_{2} \over T_{1}}+R\ln {V_{2} \over V_{1}}}$ ${\displaystyle \Delta S=C_{p}\ln {T_{2} \over T_{1}}-R\ln {p_{2} \over p_{1}}}$[2]	${\displaystyle C_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;}$	${\displaystyle C_{V}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\;}$	${\displaystyle nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}\;}$ ${\displaystyle {\frac {Q}{T}}\;}$	${\displaystyle C_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}+C_{V}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=0\;}$
Constant	${\displaystyle \;}$	${\displaystyle {\frac {V}{T}}\;}$	${\displaystyle {\frac {p}{T}}\;}$	${\displaystyle pV\;}$	${\displaystyle pV^{\gamma }\;}$

دیگر معادلات سودمند

• ${\displaystyle \Delta U=Q-W=Q-\int p_{ext}dV=Q-p_{ext}\Delta V}$
• ${\displaystyle H=U+pV\,\!}$
• ${\displaystyle A=U-TS\,\!}$
• ${\displaystyle G=H-TS=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,\!}$
• ${\displaystyle dU\left(S,V,{n_{i}}\right)=TdS-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}}$
• ${\displaystyle dH\left(S,p,n_{i}\right)=TdS+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}}$
• ${\displaystyle dA\left(T,V,n_{i}\right)=-SdT-pdV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}}$
• ${\displaystyle dG\left(T,p,n_{i}\right)=-SdT+Vdp+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}}$
• ${\displaystyle \mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}}$
• ${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$
• ${\displaystyle \alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$
• ${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$
• ${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p}$
• ${\displaystyle H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}}$
• ${\displaystyle U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(A/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}}$

برهان ۱

نمونه ای از کاربرد روش بالا:

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}\left({\frac {\partial p}{\partial H}}\right)_{T}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=-1}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\left({\frac {\partial T}{\partial H}}\right)_{p}}$

${\displaystyle ={\frac {-1}{\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}}$ ; ${\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle \Rightarrow \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}}$

برهان ۲

نمونه‌های دیگر:

${\displaystyle C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}$

${\displaystyle '''U=Q-W\,\!'''}$

${\displaystyle dU=\delta Q_{rev}-\delta W_{rev};dS={\frac {\delta Q_{rev}}{T}},\delta W_{rev}=pdV\,\!}$

${\displaystyle =TdS-pdV\,\!}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{V};C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

${\displaystyle \Rightarrow C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}$

جستارهای وابسته

• معادله آنتوان
• عدد بیجان
• Bowen ratio
• Bridgman's equations
• معادله کلازیوس-کلاپیرون
• Departure functions
• Duhem–Margules equation
• Ehrenfest equations
• Gibbs–Helmholtz equation
• قانون فازی گیبس
• Kopp's law
• Kopp–Neumann law
• Noro–Frenkel law of corresponding states
• Onsager reciprocal relations
• عدد استفان
• Triple product rule

منابع

1. Adiabatic Processes
2. Keenan, Thermodynamics, Wiley, New York, 1947

• Atkins, Peter and de Paula, Julio Physical Chemistry, 7th edition, W.H. Freeman and Company, 2002 [ISBN 0-7167-3539-3].
  • Chapters 1 - 10, Part 1: Equilibrium.
• Bridgman, P.W. , Phys. Rev., 3, 273 (1914).
• Landsberg, Peter T. Thermodynamics and Statistical Mechanics. New York: Dover Publications, Inc. , 1990. (reprinted from Oxford University Press, 1978).
• Lewis, G.N. , and Randall, M. , "Thermodynamics", 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961.
• Reichl, L.E. , "A Modern Course in Statistical Physics", 2nd edition, New York: John Wiley & Sons, 1998.
• Schroeder, Daniel V. Thermal Physics. San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 [ISBN 0-201-38027-7].
• Silbey, Robert J. , et al. Physical Chemistry. 4th ed. New Jersey: Wiley, 2004.
• Callen, Herbert B. (1985). "Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics", 2nd Ed. , New York: John Wiley & Sons.