پانزده‌ضلعی

در هندسه، پانزده‌ضلعی (به انگلیسی: Pentadecagon)، یک چندضلعی با پانزده ضلع است.

پانزده‌ضلعی منتظم
یک پانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۵
نماد اشلفلی	{۱۵}
مساحت (با طول ضلع ${\displaystyle a}$)	${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\\ &\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$
زاویهٔ داخلی (درجه)	۱۵۶

پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۶ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\ &={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

کاربرد

یک پانزده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:

ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

روش ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم در کتاب اصول اقلیدس ارائه شده است.[1]

پانویس

1. William Dunham, Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics, Penguin, 1991, ISBN 014014739X, p. 65.