یازده‌ضلعی

در هندسه، یازده‌ضلعی (به انگلیسی: Hendecagon یا Undecagon)، یک چندضلعی با یازده ضلع است. یک یازده‌ضلعی منتظم با {۱۱} نشان داده می‌شود.

یازده‌ضلعی منتظم
یک یازده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۱
نماد اشلفلی	{۱۱}
مساحت (با طول ضلع ${\displaystyle a}$)	${\displaystyle A={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\simeq 9.36564\,a^{2}}$
زاویه داخلی (درجه)	${\displaystyle \approx 147.273}$

یازده‌ضلعی منتظم

یک یازده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، در حدود ۱۴۷٫۲۷ درجه بوده[1] و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:[2]

${\displaystyle A={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\simeq 9.36564\,a^{2}.}$

روش رسم

رسم یک یازده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار امکان‌پذیر نیست. پویانمایی زیر، یکی از روش‌های تقریبی رسم یازده‌ضلعی منتظم را نشان می‌دهد:

Costruzione approssimata dell'endecagono regolare

منابع

1. McClain, Kay (1998), Glencoe mathematics: applications and connections, Glencoe/McGraw-Hill, p. 357, ISBN 9780028330549.
2. Loomis, Elias (1886), Elements of Plane and Spherical Trigonometry: With Their Applications to Mensuration, Surveying, and Navigation, Harper, p. 72.