شانزده‌ضلعی

در هندسه، شانزده‌ضلعی (به انگلیسی: Hexadecagon)، یک چندضلعی با شانزده ضلع است.[1]

شانزده‌ضلعی منتظم
یک شانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۶
نماد اشلفلی	{۱۶}
مساحت (با طول ضلع ${\displaystyle a}$)	${\displaystyle 4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}}$
زاویه داخلی (درجه)	۱۵۷٫۵

شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۷٫۵ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

${\displaystyle A=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)\simeq 20.1094\,a^{2}}$

با توجه به اینکه تعداد اضلاع شانزده‌ضلعی، یک توان دو است، مساحت آن با استفاده از شعاع دایره محیطی، ${\displaystyle R}$، با استفاده از رابطهٔ ویت قابل محاسبه است:

${\displaystyle A=R^{2}\cdot {\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2}}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\simeq 3.0615\,R^{2}.}$

ترسیم شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

پانویس

1. Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. CRC Press. p. 1365. ISBN 9781420035223.