گروه کلاینی

در ریاضیات، گروه کلاینی (به انگلیسی: Kleinian Group)، زیرگروهی گسسته از ${\displaystyle PSL(2,C)}$ است. گروه ${\displaystyle PSL(2,C)}$ از ماتریس‌های مختلط ۲ در ۲ با دترمینان ۱ به پیمانه مرکزش، نمایش های گوناگون طبیعی دارد: به عنوان تبدیل همدیس کره ریمانی، و به صورت ایزومتری‌های حافظ جهت (جهت نگهدار) از فضای هذلولوی ${\displaystyle H^{3}}$، و به عنوان نگاشت همدیس جهت-نگهدار توپ باز ${\displaystyle B^{3}}$ در ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ به خودش. لذا، یک گروه کلاینی را می توان به عنوان زیرگروه گسسته ای که بر روی یکی از فضاهای مذکور کنش می کند، در نظر گرفت.

ساختار جبری ← نظریه گروه‌ها نظریه گروه‌ها
مفاهیم پایه زیرگروه زیرگروه نرمال گروه خارج قسمتی (نیم-)ضرب مستقیم همریختی‌های گروهی هسته تصویر جمع مستقیم ضرب تافته ساده متناهی نامتناهی پیوسته ضربی جمعی دوری آبلی چندوجهی پوچتوان حل‌پذیر واژه نامه نظریه گروه‌ها لیست موضوعات نظریه گروه‌ها
گروه‌های متناهی دسته بندی گروه‌های ساده متناهی دوری متناوب نوع لی اسپورادیک قضیه کوشی قضیه لاگرانژ قضیه‌های سیلو قضیه هال p-گروه گروه آبلی مقدماتی گروه فروبنیوس ضریب شور گروه سیمپلکتیک Sn چهار-گروه کلاین V گروه چندوجهی Dn گروه کواترنیون Q گروه دو-دوری Dicn
گروههای گسسته مشبکه‌ها اعداد صحیح (Z) گروه آزاد گروه‌های پیمانه‌ای PSL(2,Z) SL(2,Z) گروه حسابی مشبکه گروه هذلولوی
گروه‌های توپولوژیکی و لی سیم‎لوله دایره خطی عمومی GL(n) خطی خاص SL(n) متعامد O(n) اقلیدسی E(n) متعامد خاص SO(n) یکانی U(n) یکانی خاص SU(n) سیمپلکتیک Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 لورنتز پوانکاره همدیس دیفئومورفیسم کمان (حلقه) گروه لی بی نهایت بعدی O(∞) SU(∞) Sp(∞)
گروه‌های جبری گروه جبری خطی گروه تحویل یافته واریته آبلی خم بیضوی

منابع

• Bers, Lipman (1970), "On boundaries of Teichmüller spaces and on Kleinian groups. I", Annals of Mathematics, Second Series, 91 (3): 570–600, doi:10.2307/1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
• Bers, Lipman; Kra, Irwin, eds. (1974), A crash course on Kleinian groups (PDF), Lecture Notes in Mathematics, 400, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0065671, hdl:10077/4140, ISBN 978-3-540-06840-2, MR 0346152
• Cannon, James W.; Thurston, William P. (2007) [1982], "Group invariant Peano curves", Geometry & Topology, 11 (3): 1315–1355, doi:10.2140/gt.2007.11.1315, ISSN 1465-3060, MR 2326947
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen (به آلمانی), Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (به آلمانی), Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
• Harvey, William James (1978), "Kleinian groups (a survey).", Séminaire Bourbaki, 29e année (1976/77), Exp. No. 491, Lecture Notes in Math., 677, Springer, Berlin, pp. 30–45, doi:10.1007/BFb0070752, ISBN 978-3-540-08937-7, MR 0521758
• Kapovich, Michael (2009) [2001], Hyperbolic manifolds and discrete groups, Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-0-8176-4913-5, ISBN 978-0-8176-4912-8, MR 1792613
• Klein, Felix (1883), "Neue Beiträge zur Riemann'schen Functionentheorie", Mathematische Annalen, 21 (2): 141–218, doi:10.1007/BF01442920, ISSN 0025-5831, JFM 15.0351.01, S2CID 120465625
• Kra, Irwin (1972), Automorphic forms and Kleinian groups, Mathematics Lecture Note Series, W. A. Benjamin, Inc., Reading, Mass., MR 0357775
• Krushkal, S.L. (2001) [1994], "گروه کلاینی", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Maclachlan, Colin; Reid, Alan W. (2003), The arithmetic of hyperbolic 3-manifolds, Graduate Texts in Mathematics, 219, Berlin, New York: Springer-Verlag, CiteSeerX 10.1.1.169.1318, doi:10.1007/978-1-4757-6720-9, ISBN 978-0-387-98386-8, MR 1937957
• Maskit, Bernard (1988), Kleinian groups, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 287, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-17746-3, MR 0959135
• Matsuzaki, Katsuhiko; Taniguchi, Masahiko (1998), Hyperbolic manifolds and Kleinian groups, Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850062-9, MR 1638795
• Mumford, David; Series, Caroline; Wright, David (2002), Indra's pearls, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9781107050051.024, ISBN 978-0-521-35253-6, MR 1913879
• Poincaré, Henri (1883), "Mémoire sur Les groupes kleinéens", Acta Mathematica, 3: 49–92, doi:10.1007/BF02422441, ISSN 0001-5962, JFM 15.0348.02
• Series, Caroline (2005), "A crash course on Kleinian groups", Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste, 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, archived from the original on 2011-07-22
  • Thurston, William (1980), The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes
• Thurston, William P. (1982), "Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry", American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 6 (3): 357–381, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0, ISSN 0002-9904, MR 0648524

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Kleinian Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

پیوند به بیرون

• A picture of the limit set of a quasi-Fuchsian group from (Fricke & Klein 1897, p. 418).
• A picture of the limit set of a Kleinian group from (Fricke & Klein 1897, p. 440). This was one of the first pictures of a limit set. A computer drawing of the same limit set
• Animations of Kleinian group limit sets
• Images related to Kleinian groups by McMullen
• Weisstein, Eric W. "Kleinian Group". MathWorld.