حساب کسری

حساب کسری (به انگلیسی: Fractional calculus) بخشی از آنالیز ریاضی است که بر روی انجام عمل‌های مشتق و انتگرال روی اعداد حقیق یا اعداد در مراتب کسری مطالعه می‌کند. به طور مثال عملگر مشتق به صورت روبه‌رو تعریف می‌شود

${\displaystyle D={\dfrac {d}{dx}},}$

بخشی از سری مقالات
حسابان
قضیه اساسی قاعده انتگرال گیری لایبنیز حد توابع پیوستگی قضیه مقدار میانگین قضیه رول
دیفرانسیل تعاریف مشتق (تعمیم‌ها) دیفرانسیل بی‌نهایت‌کوچک‌ها از یک تابع کلی مفاهیم نمادگذاری دیفرانسیل گیری مشتق دوم دیفرانسیل گیری ضمنی دیفرانسیل گیری لگاریتمی نرخ های مرتبط قضیه تیلور قواعد و اتحادها جمع ضرب زنجیره توان خارج قسمت قاعده هوپیتال معکوس لایبنیز عمومی فرمول فا دی برونو
انتگرال لیست انتگرال‌ها تبدیل انتگرالی تعاریف پادمشتق انتگرال (نامعین) انتگرال ریمانی انتگرال لبگ انتگرال کانتور انتگرال توابع معکوس انتگرال گیری توسط جزء به جزء دیسک ها پوسته‌های سیلندری تغییر متغیر (مثلثاتی, وایرشتراس, اویلر) فرمول اویلر کسرهای جزئی تغییر ترتیب فرمول کاهش دیفرانسیل گیری زیر نماد انتگرال
سری هندسی (حسابی-هندسی) هارمونیک متناوب توانی دوجمله‌ای تیلور آزمون‌های همگرایی حد جمعوند (آزمون جمله) نسبت ریشه انتگرال آزمون مقایسه مقایسه حدی سری‌های متناوب چگالی کوشی دیریکله آبل
بردار گرادیان دیورژانس کرل لاپلاس مشتق جهتی اتحادها قضایا گرادیان گرین استوکس دیورژانس استوکس تعمیم یافته
چندمتغیره فرمالیسم‌ها ماتریس تنسور خارجی هندسی تعاریف مشتق جزئی انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ژاکوبی هسین
تخصصی کسری مالیاوین تصادفی تغییرات
متفرقه پیش-حسابان تاریخچه واژه‌نامه فهرست موضوعا

و عملگر انتگرال به صورت J. (در فیزیک از I استفاده می‌شود.)

همچنین توان‌ها از روش ترکیب تابع بدست می‌آید به طور مثال, f²(x) = f(f(x)). و ممکن است این سؤال پیش بیاید که آیا

${\displaystyle {\sqrt {D}}=D^{\frac {1}{2}}\,}$

معنی دارد. حساب کسری روی توان‌هایی از عملگر مشتق کار می‌کند که صحیح نیستند و می‌تواند هر مقدار گویایی به خود بگیرند:

${\displaystyle D^{a}\,}$

از این طریق می‌توان معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری را تعریف کرد و سیستم‌های فیزیکی را مدل‌سازی کرد. کاربردهای این مدل‌سازی در فیزیک در شبیه‌سازی حرکت و شبیه‌سازی سیستم‌های ترمودینامیکی است.[1]

حستارهای وابسته

• معادله دیفرانسیل
• تبدیل فوریه کسری

منابع

1. Hilfer, R., ed. (2000). "IX". Applications of fractional calculus in physics (به English). World Sientific. ISBN 981-02-3457-0. |access-date= requires |url= (help)

• Wikipedia contributors, "Fractional calculus," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractional_calculus&oldid=598091686 (accessed March 20, 2014).

پیوند به بیرون

• Eric W. Weisstein. "Fractional Differential Equation." From مث‌ورلد — A Wolfram Web Resource.
• MathWorld - Fractional calculus
• MathWorld - Fractional derivative
• Fractional Calculus at MathPages
• Specialized journal: Fractional Calculus and Applied Analysis
• Specialized journal: Fractional Differential Equations (FDE)
• Specialized journal: Communications in Fractional Calculus (ISSN 2218-3892)
• www.nasatech.com
• unr.edu (Broken Link)
• Igor Podlubny's collection of related books, articles, links, software, etc.
• GigaHedron - Richard Herrmann's collection of books, articles, preprints, etc.
• s.dugowson.free.fr
• History, Definitions, and Applications for the Engineer (پی‌دی‌اف) دانشگاه نوتردام
• Fractional Calculus Modelling
• Introductory Notes on Fractional Calculus
• Pseudodifferential operators and diffusive representation in modeling, control and signal
• Power Law & Fractional Dynamics
• The CRONE (R) Toolbox, a Matlab and Simulink Toolbox dedicated to fractional calculus, which is freely downloadable