قاعده زنجیرهای
در حسابان، قاعده زنجیرهای رابطهای برای یافتن مشتق ترکیب دو تابع است.
بهطور شهودی، اگر متغیر y تابع متغیر دومی به نام باشد، و نیز خود تابع متغیر سوم باشد، آنگاه آهنگ تغییر نسبت به برابر است با آهنگ تغییر نسبت به ضرب در آهنگ تغییر نسبت به . به زبان ریاضی:
اثبات
با استفاده از بینهایتکوچکها
برای اثبات قاعدهی زنجیرهای با استفاده از بینهایتکوچکها، ابتدا و را در نظر گرفته، و سپس با انتخاب بینهایت کوچک ، و بصورت متقابل، را محاسبه میکنیم. داریم:
و سپس با اعمال جزء استاندارد به رابطهی پایین، یعنی همان قاعدهی زنجیرهای، دست مییابیم.
مثالها
اگر تابع در نقطه و تابع در مشتق پذیر باشند آنگاه تابع نیز در مشتق پذیر است و داریم:
مثلاً اگر که در آن باشد مشتق تابع در نقاط مشتق پذیر برابر است با:
منابع
- کتاب انتگرال و دیفرانسیل دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی (ریاضی-فیزیک) ISBN 964-05-0277-4
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.